1.найти ООФ: D(y)=(0;+∞) 2.определить точки пересечения графика ф-ции с осями координат: Если y=0 то, lnx/x=0 lnx=0 x=1 (1;0) 3. четность,нечетность,периодичность: ф-ции ни четная, ни нечетная т.к., х не будет принимать отрицательные значения. Не является периодической. 4.Определим точки возможного экстремума: f'(x)=(lnx/x)'=((1/x)*x-lnx)/x2=(1-lnx)/x2 приравняем ее к нулю. (1-lnx)/x2=0 1-lnx=0 -lnx=-1 lnx=1 x=e -критическая точка. 5. определим точки возможного перегиба, для этого найдем вторую производную: f''(y)=((1-lnx)/x2)'=((-1/x)*x2-(1-lnx)*2x)/x4=(-x-2x*(1-lnx))/x4=(-x-2x+2xlnx)/x4=(-x*(3-2lnx))/x4=(2lnx-3)/x3 (2lnx-3)/x3=0 2lnx-3=0 2lnx=3 lnx=3/2 x=e3/2 6. найдем промежутки возрастания и убывания, точки экстремума,промежутки выпуклости и точки перегиба. результаты запишем в виде таблицы: x | (-∞;e) | e | (e;+∞) | f'(x) | + | | - | f''(x)| - | | + | f(x) | ↗ |max| ↘ |
V=(40-X)(64-X)X - функция. найти максимум, х∈(0, 40). найдем производную от V=(40-X)(64-X)X=х³-104х²+2560х она равна 3х²-208х+2560 найдем стационарные точки , приравняв производную к 0 , и решив кв. ур-ние 3х²-208х+2560=0 1) х=(104+√(104²-3·64·40))/3=(104+√((8·13)²-3·64·40)))/3= =(104+√(8²(13²-3·40)))/3=(104+8√(13²-3·40))/3=(104+8√(169-120))/3= =(104+8·7)/3=160/3
2) х=(104-√(104²-3·64·40))/3=(104-56)/3=16 ОСТАЛОСЬ по достаточному условию экстремума убедиться, что х=16 - точка максимума, проверяем знаки производной при переходе через эту точку, решаем неравенство 3х²-208х+2560>0, или простыми вычислениями для значений х из соответствующих промежутков.)
Да,правильно,мы сегодня проходили эту тему