х2 = 1/6 тоже является решением данного уравнения.
ответ: корни уравнения х1 = 0 и х2 = 1/6.
Объяснение:Корень уравнения — то самое число, которое при подстановке на место неизвестной уравнивает выражения справа и слева. Равносильные уравнения — это те, в которых совпадают множества решений.
Графически это выглядит следующим образом (см. вложение). Нам нужна площадь области, выделенной красным цветом (честно говоря, полчаса соображал, как это сделать в программе, чтобы она меня поняла)).
Алгоритм такой: 0. Обе параболы поднимаются на 1 единицу вверх, чтобы мы могли вычислить определённый интеграл (он ограничен осью x). Площадь фигуры при этом не изменится, так что всё нормально. 1. Вычисляется площадь фигуры под ; 2. Теперь — под ; 3. Разность площадей и будет искомой фигурой.
По дороге ещё придётся найти нули функции, т. к. для определённого интеграла нужна область вычисления.
Поехали.
1)
2)
3) (кв. ед.)
Вроде бы так... :) Попробую сейчас проверить решение.
||2^x+x-2|-1| > 2^x-x-1 Раскрывать модули будем постепенно, снаружи, как будто снимая листья с кочана капусты))) Помним о важном правиле: |x| =x, если x>=0 |x|=-x, если x<0
Снимаем первый модуль и действуем согласно вышеупомянутому правилу: {|2^x+x-2|-1 >2^x-x-1 {|2^x+x-2|-1> -2^x+x+1 Переносим "-1" из левой части в правую: {|2^x+x-2| > 2^x-x {|2^x+x-2| > -2^x+x+2
2) Снимаем второй модуль и также действуем согласно модульному правилу: {2^x+x-2>2^x-x {2x-2>0 {2^x+x-2>x-2^x {2*2^x-2>0 {2^x+x-2>-2^x+x+2 {2*2^x-4>0 {2^x+x-2>2^x-x-2 {2x>0
{x>1 {x>1 {2^x>1 {x>0 {2^x>2 {x>1 {x>0 {x>0
Решением неравенства является промежуток (1; + беск.)
;
;
и будет искомой фигурой.
(кв. ед.)
Разложим уравнение на множители.
0,5 * х * (3 * х2 / (0,5 * х) - 0,5 * х / (0,5 * х) = 0.
0,5 * х * (6 * х - 1) = 0.
Данное равенство будет выполняться, когда:
0,5 * х = 0 и 6 * х - 1 = 0.
х1 = 0 / 0,5 = 0.
6 * х2 = 0 + 1.
6 * х2 = 1.
х2 = 1/6.
Выполним проверку для х1 = 0:
3 * 02 - 0,5 * 0 = 0.
0 - 0 = 0.
0 = 0.
х1 = 0 является решением данного уравнения.
Выполним проверку для х2 = 1/6:
3 * (1/6)2 - 0,5 * 1/6 = 0.
3 * 1/36 - 5/10 * 1/6 = 0.
1/12 - 5/60 = 0.
1/12 - 1/2 = 0.
0 = 0.
х2 = 1/6 тоже является решением данного уравнения.
ответ: корни уравнения х1 = 0 и х2 = 1/6.
Объяснение:Корень уравнения — то самое число, которое при подстановке на место неизвестной уравнивает выражения справа и слева. Равносильные уравнения — это те, в которых совпадают множества решений.