Question

Из города а в город в одновременно выехали автомобиль и мотоцикл а в тот момент, когда мотоцикл преодолел шестую часть пути, из а в том же направлении выехал велосипедист. к моменту прибытия автомобиля в город в велосипедист проехал четвертую часть пути. скорость мотоцикла на 21 км/ч меньше скорости автомобиля и на столько же же больше скорости велосипедиста.найти скорость автомобиля.

Answer 1

ответ: 63 км/ч.

Объяснение: Пусть расстояние от города А до города В 1 (единица), х км/ч скорость автомобиля, тогда скорость мотоцикла будет х-21 км/ч, а скорость велосипедиста х-21-21 = х-42 км/ч. Время, которое автомобилист затратил на весь путь $\frac{1}{x}$ часов, время которое мотоциклист затратил на 1/6 часть пути $\frac{\frac{1}{6} }{x-21} = \frac{1}{6(x-21)}$ часов, а велосипедист на 1/4 часть пути затратил $\frac{\frac{1}{4} }{x-42} = \frac{1}{4(x-42)}$ часов или затратил $\frac{1}{x} -\frac{1}{6(x-21)}$ часов. Составим уравнение:

$\frac{1}{4(x-42)} = \frac{1}{x} -\frac{1}{6(x-21)}$

$\frac{1}{4x-168} = \frac{1}{x} -\frac{1}{6x-126}$

$\frac{1}{4x-168} = \frac{6x-126-x}{6x^{2}-126x }$

$(5x-126)(4x-168)=6x^{2} -126x$

$20x^{2} -840x-504x+21168-6x^{2} +126x=0$

$14x^{2} -1218x+21168=0$

$x^{2} -87x+1512=0$

$D=(-87)^{2} -4*1*1512=1521$

$x_{1} =\frac{87-\sqrt{1521} }{2*1}$

x₁=24 (км/ч) не подходит. т.к. скорость велосипедиста будет 24-42=(-18) (км/ч) (отрицательная), что противоречит условию задачи.

$x_{2} =\frac{87+\sqrt{1521} }{2*1}$

x₂=63 (км/ч) скорость автомобиля.