При каких значениях параметра p (р ^ 2 - 4) x ^ 4 - 2х ^ 3 + (2р - 1) x - 6 полином: 1) данный полином; 2) полином четвертой степени; 3) полином третьей степени; 4) Являются ли значения одинаковыми при x = -1 и x = 1?
Для решения данной задачи, необходимо проверить, при каких значениях параметра p данный полином является полиномом заданной степени и определить, равны ли значения полинома при x=-1 и x=1.
1) Чтобы определить, при каких значениях параметра p данный полином является полиномом, нам нужно воспользоваться правилами суммы и произведения полиномов.
Вышеуказанный полином имеет вид (р ^ 2 - 4) x ^ 4 - 2х ^ 3 + (2р - 1) x - 6.
Данный полином будет полиномом, если его максимальная степень будет равна заданной степени. В данном случае, заданная степень - четвертая степень (4).
Чтобы максимальная степень полинома равнялась 4, необходимо, чтобы коэффициент при x^4 (т.е. (р ^ 2 - 4)) был отличным от нуля.
(р ^ 2 - 4) ≠ 0
Далее, мы можем решить это уравнение относительно параметра p:
р ^ 2 ≠ 4
р ≠ 2 и р ≠ -2
Таким образом, при любых значениях параметра p, кроме 2 и -2, данный полином будет полиномом четвертой степени.
2) Поскольку было показано, что этот полином является полиномом четвертой степени при значениях параметра p, отличных от 2 и -2, мы можем заключить, что при любом значении p (кроме 2 и -2) данное выражение представляет собой полином четвертой степени.
3) Поскольку в пункте 2 мы показали, что данный полином является полиномом четвертой степени, то он не может быть полиномом третьей степени.
4) Чтобы определить, являются ли значения полинома одинаковыми при x = -1 и x = 1, мы должны вычислить значение полинома при каждой из этих точек и сравнить их.
1) Чтобы определить, при каких значениях параметра p данный полином является полиномом, нам нужно воспользоваться правилами суммы и произведения полиномов.
Вышеуказанный полином имеет вид (р ^ 2 - 4) x ^ 4 - 2х ^ 3 + (2р - 1) x - 6.
Данный полином будет полиномом, если его максимальная степень будет равна заданной степени. В данном случае, заданная степень - четвертая степень (4).
Чтобы максимальная степень полинома равнялась 4, необходимо, чтобы коэффициент при x^4 (т.е. (р ^ 2 - 4)) был отличным от нуля.
(р ^ 2 - 4) ≠ 0
Далее, мы можем решить это уравнение относительно параметра p:
р ^ 2 ≠ 4
р ≠ 2 и р ≠ -2
Таким образом, при любых значениях параметра p, кроме 2 и -2, данный полином будет полиномом четвертой степени.
2) Поскольку было показано, что этот полином является полиномом четвертой степени при значениях параметра p, отличных от 2 и -2, мы можем заключить, что при любом значении p (кроме 2 и -2) данное выражение представляет собой полином четвертой степени.
3) Поскольку в пункте 2 мы показали, что данный полином является полиномом четвертой степени, то он не может быть полиномом третьей степени.
4) Чтобы определить, являются ли значения полинома одинаковыми при x = -1 и x = 1, мы должны вычислить значение полинома при каждой из этих точек и сравнить их.
Для x = -1:
(р ^ 2 - 4) (-1) ^ 4 - 2(-1) ^ 3 + (2р - 1) (-1) - 6
Для x = 1:
(р ^ 2 - 4) (1) ^ 4 - 2(1) ^ 3 + (2р - 1) (1) - 6
Подставив данные значения и упростив выражения, мы можем сравнить полученные результаты.
Если значения для x = -1 и x = 1 равны, то можно сказать, что значения полинома одинаковы для этих точек.