Question

даны два трехчлена 2x^4-5x^2+7 и x^4+3x^2-8
составьте и преобразуйте в многочлен стандартного вида
а) сумму этих трехчленов
б)разность второго и первого трехчлена

Answer 1

Для того, чтобы составить и преобразовать многочлены в стандартный вид, нам нужно сложить или вычесть соответствующие члены с одинаковыми степенями и объединить их.

а) Сначала сложим соответствующие члены первого и второго трехчлена:
2x^4 + x^4 = 3x^4 (степень трехчлена увеличилась)
-5x^2 + 3x^2 = -2x^2 (степень и коэффициент трехчлена остался тем же)
Теперь добавим третий трехчлен:
3x^4 - 2x^2 + 7

Итак, сумма этих трехчленов равна 3x^4 - 2x^2 + 7.

б) Теперь найдем разность второго и первого трехчлена. Мы будем вычитать соответствующие члены:
x^4 - 2x^4 = -x^4 (степень трехчлена уменьшилась)
3x^2 - (-5x^2) = 3x^2 + 5x^2 = 8x^2 (степень и коэффициент трехчлена остался тем же)
Теперь вычтем третий трехчлен:
- x^4 + 8x^2 - 8

Итак, разность второго и первого трехчленов равна -x^4 + 8x^2 - 8.

Таким образом, мы составили и преобразовали многочлены в стандартный вид.