а) 2 sin 27° · cos 9° = 2 · 0,5 (sin (27° + 9°) + sin (27° - 9°)) = sin 36° + sin 18°
д) cos(x + 1) · cos(x - 1) = 0,5 (cos (х + 1 + х - 1) + cos (x + 1 - x + 1)) =
= 0.5 cos 2x + 0.5 cos 2
б) -2sin 25° · sin15° = -2 · 0.5 (cos (25° - 15°) - cos (25° + 15°)) = cos 40° - cos 10°
e) 2 sin(α + β) · cos(α - β) = 2 · 0.5 (sin (α + β + α - β) + sin (α + β - α + β)) =
= sin 2α + sin 2β
в) 2 sin α · cos 3α = 2 · 0,5 (sin (α + 3α) + sin (α - 3α)) = sin 4α - sin 2α
ж) sin (y + φ) · sin (y - φ) = 0.5 (cos (y + φ - y + φ) - cos ( y + φ + y - φ)) =
= 0.5 cos 2φ - 0.5 cos 2y
г) 2 cos 2α · cos α = 2 · 0,5 · (cos (2α + α) + cos (2α - α)) = cos 3α + cos α
з) sin (2x + 3) · sin (x - 3); = 0,5 ·(cos (2x + 3 - x + 3) - cos (2x + 3 + x - 3)) =
= 0.5 cos (x + 6) - 0.5 cos 3x
2)Дана система линейных уравнений:
{4x-3y=-1
{2x+5y=6
Решите эту систему:
подстановки.
{4x-3y=-1
{2x+5y=6 ⇒2x=6-5y,
подставляем в первое ур-е 4x-3y= -1: 2(2x)-3y= -1 2(6-5y)-3y=-1 ⇒
12-10y-3y= -1 ⇒ -13y = -13 ⇒y=1, тогда x= (6-5)/2=1/2
x=1/2, y=1
Проверка.
{4(1/2)-3(1)=-1
{2(1/2)+5(1)=6 верно.
сложения
{4x-3y=-1
{2x+5y=6
умножим обе части второго ур-я на (-2), получим {4x-3y=-1
{-4x-10y=-12
Складываем уравнения, получим: -13y=-13, ⇒y=1.
Находим x, подставляя y=1 в какое-нибудь ур-е системы, например во второе: 2x+5(1)=6 ⇒2x=6-5 ⇒x=1/2.
x=1/2, y=1
Проверку уже выполнили (см. выше).
ответ: x=1/2, y=1
40% = 0,4
70% = 0,7
Пусть x – масса всего раствора, тогда:
0,4x + 120 = 0,7x
0,4x – 0,7x = -120
-0,3x = 120
x = -120 : (-0,3)
x = 400 (г) – масса раствора.
0,4 ⋅⋅ 400 = 160 (г) – соли, было в растворе первоначально.
ответ: первоначально в растворе было 160 г соли.