Хорошо, давайте посмотрим на графики данных функций по очереди.
1) y = -2x² + 1:
Данная функция представляет собой параболу с отрицательным коэффициентом при x², что означает, что она направлена вниз. Константа 1 вносит сдвиг графика вверх на 1 единицу по оси y. Значит, мы начнем на уровне y=1 и пойдем вниз по мере движения по оси x. Чтобы нарисовать график, можно выбрать различные значения для x, рассчитать соответствующие значения y и соединить их точками на графике. Например, если мы возьмем x=-2, -1, 0, 1, 2, то получим следующие значения для y: y=7, 1, 1, -1, -3. Подключив эти точки на графике, получим параболу с вершиной в точке (0,1) и открытой вниз.
2) y = (x-2)² + 3:
Эта функция представляет собой параболу с положительным коэффициентом при x², что означает, что она направлена вверх. Постоянная 2 вносит горизонтальный сдвиг на 2 единицы вправо, а константа 3 вносит вертикальный сдвиг на 3 единицы вверх. Таким образом, вершина параболы будет находиться в точке (2,3). Мы можем взять несколько значений для x, рассчитать соответствующие значения для y и нарисовать график, соединив полученные точки. Например, если мы возьмем x = -2, -1, 0, 1, 2, то получим следующие значения для y: y = 11, 6, 3, 4, 7. Подключив эти точки на графике, получим параболу с вершиной в точке (2,3), открытой вверх.
3) y = -2(x+1,5)² + 1:
Эта функция также представляет собой параболу, сдвинутую по оси x и y. Коэффициент -2 перед (x+1,5)² означает, что парабола направлена вниз. Константа 1 вносит вертикальный сдвиг вниз на 1 единицу. Сдвиг по оси x на 1,5 единицы влево вызван выражением (x+1,5). Мы можем выбрать различные значения для x, рассчитать соответствующие значения для y и нарисовать график, соединив полученные точки. Например, если мы возьмем x = -3, -2, -1, 0, то получим следующие значения для y: y = -1, 1, 3, 1. Подключив эти точки на графике, получим параболу с вершиной в точке (-1,3), открытой вниз.
4) y = -3x² + 8x + 3:
Это также парабола, но уже с отрицательным коэффициентом перед x². Это значит, что она направлена вниз. Второе слагаемое, 8x, вносит сдвиг параболы вправо на 8/(-2*-3)= -8/6, или -4/3. Третье слагаемое, 3, вносит вертикальный сдвиг вверх на 3 единицы. При выборе различных значений для x и рассчете соответствующих значений для y, можно построить график, соединив полученные точки. Например, если мы возьмем x = -2, -1, 0, 1, 2, то получим следующие значения для y: y = -11, -2, 3, 6, -5. Подключив эти точки на графике, получим параболу.
5) y = 0,5x² - 2:
Эта функция также представляет собой параболу, но с положительным коэффициентом перед x². Она направлена вверх. Коэффициент 0,5 вносит вертикальное растяжение параболы в 2 раза относительно стандартной параболы. Константа -2 вносит вертикальный сдвиг вниз на 2 единицы. Мы можем взять несколько значений для x и рассчитать соответствующие значения для y, а затем нарисовать график, соединив полученные точки. Например, если мы возьмем x = -2, -1, 0, 1, 2, то получим следующие значения для y: y = 6, 3, -2, -1, 2. Подключив эти точки на графике, получим параболу.
6) y = (x+1)² - 2:
Эта функция представляет собой параболу с положительным коэффициентом перед x². Она направлена вверх. Коэффициент перед (x+1)² вносит горизонтальный сдвиг на 1 единицу влево. Константа -2 вносит вертикальный сдвиг вниз на 2 единицы. При выборе различных значений для x и рассчете соответствующих значений для y, можно нарисовать график, соединив полученные точки. Например, если мы возьмем x = -3, -2, -1, 0, то получим следующие значения для y: y = 6, 3, 0, -1. Подключив эти точки на графике, получим параболу с вершиной в точке (-1,-2), направленную вверх.
Надеюсь, что данное объяснение поможет вам понять графики данных функций! Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать их!
1) y = -2x² + 1:
Данная функция представляет собой параболу с отрицательным коэффициентом при x², что означает, что она направлена вниз. Константа 1 вносит сдвиг графика вверх на 1 единицу по оси y. Значит, мы начнем на уровне y=1 и пойдем вниз по мере движения по оси x. Чтобы нарисовать график, можно выбрать различные значения для x, рассчитать соответствующие значения y и соединить их точками на графике. Например, если мы возьмем x=-2, -1, 0, 1, 2, то получим следующие значения для y: y=7, 1, 1, -1, -3. Подключив эти точки на графике, получим параболу с вершиной в точке (0,1) и открытой вниз.
2) y = (x-2)² + 3:
Эта функция представляет собой параболу с положительным коэффициентом при x², что означает, что она направлена вверх. Постоянная 2 вносит горизонтальный сдвиг на 2 единицы вправо, а константа 3 вносит вертикальный сдвиг на 3 единицы вверх. Таким образом, вершина параболы будет находиться в точке (2,3). Мы можем взять несколько значений для x, рассчитать соответствующие значения для y и нарисовать график, соединив полученные точки. Например, если мы возьмем x = -2, -1, 0, 1, 2, то получим следующие значения для y: y = 11, 6, 3, 4, 7. Подключив эти точки на графике, получим параболу с вершиной в точке (2,3), открытой вверх.
3) y = -2(x+1,5)² + 1:
Эта функция также представляет собой параболу, сдвинутую по оси x и y. Коэффициент -2 перед (x+1,5)² означает, что парабола направлена вниз. Константа 1 вносит вертикальный сдвиг вниз на 1 единицу. Сдвиг по оси x на 1,5 единицы влево вызван выражением (x+1,5). Мы можем выбрать различные значения для x, рассчитать соответствующие значения для y и нарисовать график, соединив полученные точки. Например, если мы возьмем x = -3, -2, -1, 0, то получим следующие значения для y: y = -1, 1, 3, 1. Подключив эти точки на графике, получим параболу с вершиной в точке (-1,3), открытой вниз.
4) y = -3x² + 8x + 3:
Это также парабола, но уже с отрицательным коэффициентом перед x². Это значит, что она направлена вниз. Второе слагаемое, 8x, вносит сдвиг параболы вправо на 8/(-2*-3)= -8/6, или -4/3. Третье слагаемое, 3, вносит вертикальный сдвиг вверх на 3 единицы. При выборе различных значений для x и рассчете соответствующих значений для y, можно построить график, соединив полученные точки. Например, если мы возьмем x = -2, -1, 0, 1, 2, то получим следующие значения для y: y = -11, -2, 3, 6, -5. Подключив эти точки на графике, получим параболу.
5) y = 0,5x² - 2:
Эта функция также представляет собой параболу, но с положительным коэффициентом перед x². Она направлена вверх. Коэффициент 0,5 вносит вертикальное растяжение параболы в 2 раза относительно стандартной параболы. Константа -2 вносит вертикальный сдвиг вниз на 2 единицы. Мы можем взять несколько значений для x и рассчитать соответствующие значения для y, а затем нарисовать график, соединив полученные точки. Например, если мы возьмем x = -2, -1, 0, 1, 2, то получим следующие значения для y: y = 6, 3, -2, -1, 2. Подключив эти точки на графике, получим параболу.
6) y = (x+1)² - 2:
Эта функция представляет собой параболу с положительным коэффициентом перед x². Она направлена вверх. Коэффициент перед (x+1)² вносит горизонтальный сдвиг на 1 единицу влево. Константа -2 вносит вертикальный сдвиг вниз на 2 единицы. При выборе различных значений для x и рассчете соответствующих значений для y, можно нарисовать график, соединив полученные точки. Например, если мы возьмем x = -3, -2, -1, 0, то получим следующие значения для y: y = 6, 3, 0, -1. Подключив эти точки на графике, получим параболу с вершиной в точке (-1,-2), направленную вверх.
Надеюсь, что данное объяснение поможет вам понять графики данных функций! Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать их!