Нули функции - это значения аргументы, при котором функция равна нулю : a) y= (x-1)/x² (x-1)/x² = 0 ОДЗ : x² ≠ 0 x ≠ 0 x - 1 = 0 x = 1 Нуль функции, это 1. Т.е., при x=1, y = 0 ответ : x=1
2) y=(x²+1)/(x-1) (x²+1)/(x-1)=0 ОДЗ : x-1 ≠ 0 x ≠ 1 x²+1 = 0 x² ≠ -1 x² не может быть равен отрицательному числу, т.к. число в квадрате всегда будет положительным, значит : x ∈ ∅ Функция нулей не имеет.
3) y=(3x-1)(x+7) (3x-1)(x+7) = 0 3x - 1 =0 и x + 7 = 0 3x = 1 | : 3 x = -7 x = 1/3 Нули функции x1 = 1/3, x2 = -7 Т.е., при x=1/3 и x=-7, y будет равен 0 ответ : x1 = 1/3, x2 = -7
√7 + √10 и √3 + √19 Возведём в квадрат: 7 + 2√70 + 10 и 3 + 2√57 + 19 17 + 2√70 и 22 + 2√57 Перенесём 17 в одну сторону, а 2√59 в другую: 22 - 17 и 2√70 - 2√57 5 и 2√70 - 2√57 Возведём ещё раз в квадрат: 25 и 4·70 - 4√3990 + 4·59 25 и 516 - 4√3990 Перенесём 516 в другую сторону: 25 - 516 и -4√3390 -491 и -√63840 -√241081 и -√63840 Второе число больше первого, т.к. оба числа отрицательные, а второе больше по модулю. ответ: второе число больше.
a) y= (x-1)/x²
(x-1)/x² = 0 ОДЗ : x² ≠ 0
x ≠ 0
x - 1 = 0
x = 1
Нуль функции, это 1. Т.е., при x=1, y = 0
ответ : x=1
2) y=(x²+1)/(x-1)
(x²+1)/(x-1)=0 ОДЗ : x-1 ≠ 0
x ≠ 1
x²+1 = 0
x² ≠ -1
x² не может быть равен отрицательному числу, т.к. число в квадрате всегда будет положительным, значит :
x ∈ ∅
Функция нулей не имеет.
3) y=(3x-1)(x+7)
(3x-1)(x+7) = 0
3x - 1 =0 и x + 7 = 0
3x = 1 | : 3 x = -7
x = 1/3
Нули функции x1 = 1/3, x2 = -7
Т.е., при x=1/3 и x=-7, y будет равен 0
ответ : x1 = 1/3, x2 = -7