III. Формулювання мети і завдань уроку
Формулюємо проблему: як знайти значення виразу
.
де х1 і х2 – корені даного квадратного рівняння (не розв'язуючи рівняння)? Пошук відповіді на це запитання і вивчення сфери застосування теореми Вієта та теореми, оберненої до неї (вдосконалення вмінь), — основна мета уроку.
IV. Актуалізація опорних знань та вмінь
Виконання усних вправ
1. Замініть рівняння рівносильним йому зведеним квадратним рівняння:
а) 3х2 – 6х – 9 = 0; б) 2у2 + у – 7 = 0; в) х2 – 3х + 1,5 = 0
та знайдіть суму і добуток його коренів.
2. Наведіть приклад квадратного рівняння, в якого:
а) один корінь дорівнює нулю, а другий — не дорівнює нулю;
б) обидва корені дорівнюють нулю;
в) немає дійсних коренів;
г) корені — протилежні ірраціональні числа.
3. Один із коренів квадратного рівняння х2 + 4х – 21 = 0 дорівнює
1) Пусть S - расстояние между пунктами А и В, скорость катера из пункта А в пункт В составляет 8+2=10 (км/ч), а из пункта В в пункт А - 8-2=6(км/ч), тогда время, затраченное на преодоление пути из пункта А в пункт В - S/10, а обратно - S/6. Составим уравнение
S/10+S/6=8
Приведем к общему знаменателю
3S/30+5S/30=8
8S/30=8
Сократим обе части уравнения на 8
S/30=1
S=30 (км) - расстояние между пунктами А и В
2) Пусть S - расстояние, которое велосипедист проехал в первый день, тогда S-30 - расстояние, которое велосипедист проехал во второй день. В первый день он затратил времени - S/20, а во второй день - (S-30)/15. Составим уравнение
S/20+(S-30)/15=5
Приведем к общему знаменателю
3S/60+(4S-120)/60=5
(7S-120)/60=5
7S-120=5*60
7S=300+120
7S=420
S=60 (км) - расстояние, которое велосипедист проехал в первый день. Тогда во второй день велосипедист проехал 60-30=30 (км), а за два дня вместе 60+30=90 (км)