f(x) = -2x² - x + 5 - квадратичная функция, график - парабола с ветвями, направленными вниз.
I x₀ = -b / (2a) = 1/(-2) = -0,5; y₀ = 5; B(-0,5; 5,25) - вершина параболы
Ось симметрии - прямая x = x₀, то есть в нашем x = -0,5;
Пункт 4) задания мы решили!
II В качестве точек для построения берем:
III Строим график (см. рисунок)
1) При x = -0,3; y ≈ 4,5; при x = 1,2; y ≈ 0,9; при x = 3; y = -16 (здесь проще подставить в функцию...)
2) y = 5 при x = 0 и при x = -0,5; y = 2 при x = 1 и при x = -1,5; y = -1 при x = -2 и при x = 1,5;
3) Нули функции (точки пересечения графика с осью OX)
При x₁ ≈ -1,9 или x₂ ≈ 1,4; y = 0;
Промежутки знакопостоянства:
При x ∈ (-∞; x₁) ∪ (x₂; +∞), f(x) < 0 (x ∈ (-∞; -1,9) ∪ (1,4; +∞))
При x ∈ (x₁; x₂), f(x) > 0 (x ∈ (-1,9; 1,4))
1. y=(x-4)^2*(x-1)
y'=2x - 8
y'=0, 2x - 8 =0
x = 4
y(4)=3
y(1.5)=3.125
y(4.5)=0.875
ответ 3,125
2. y=2x^3+2x^2-10x+1
y'= 6x^2 + 4x - 10
y'=0, 6x^2 + 4x -10=0
D=256
x1 = (-4 -4)/2=-4
x2=0
y(0)= 1
y(-4)= 201
y(-1)=-2+2+10+1=11
y(2)=16+8-20+1=5
ответ 201
y=x+16/x
y'= 1-16/x^2
y'=0 1-16/x^2=0
16/x^2=1
16=x^2
x1 = 4
x2 = -4
y(4)=8
y(-4)=-8
y(1)=17
y(8)= 10
ответ -8
y=6+27x-x^3
y'=27-3x^2
y'=0, 27-3x^2=0
3x^2=27
x^2=9
x1=3
x2=-3
y(3)=60
y(-3)=102
y(4)=50
ответ 50