7. Известно, что функция y=f(x) является нечетной. На рисунке изображен график этой функции для х 20. Изобразите в тет-
ради график данной функции для х (-7; 7].
Найдите:
а) нули функции;
б) промежутки, в которых функция принимает отрицательные
Значения;
в) промежутки возрастания функции.
у
3-
-1-
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1
1 2 3 4 5 6 7 x
-21
-31
-4
Находим первую производную функции:
y' = (x-4)² * (2*x-2)+(x-1)² * (2*x-8)
или
y' = 2(x-4)(x-1)(2*x-5)
Приравниваем ее к нулю:
2(x-4)(x-1)(2*x-5) = 0
x₁ = 1
x₂ = 5/2
x₃ = 4
Вычисляем значения функции
f(1) = 0
f(5/2) = 81/16
f(4) = 0
ответ: fmin = 0; fmax = 81/16
Используем достаточное условие экстремума функции одной переменной. Найдем вторую производную:
y'' = 2(x-4)²+2(x-1)²+2(2*x-8)(2*x-2)
или
y'' = 12*x ²- 60*x + 66
Вычисляем:
y''(1) = 18>0 - значит точка x = 1 точка минимума функции.
y''(4) = 18>0 - значит точка x = 4 точка минимума функции.