чтобы раскрыть первые скобки, нужно член, стоящий перед скобкой, умножить на каждый член в скобке. получим
6ав-3а²-(5ав+в²)(4с²-4с)+16-8с+с²
в последней скобке дана формула сокращенного умножения, мы просто разложили ее. чтобы раскрыть оставшиеся скобки, нужно каждый член из первой скобки перемножить на каждый член второй скобки. получим
6ав-3а²-(20авс²-20авс+4в²с²-4св²)+16-8с+с²
если перед скобкой стоит знак минус, то раскрывая скобки меняем знаки на противоположные. получим
6ав-3а²-20авс²+20авс-4в²с²+св²+16-8с+с²
Рассмотрим два числа A и В
Пусть A=a²+b² B=c²+d² Надо доказать что A*B=x²+z²
A*B=(a²+b²)*(c²+d²)=a²c² + a²d² + b²c² + b²d² = (a²c² + b²d²) + (a²d² + b²c²) + 2*abcd - 2*abcd = *
1. * = (a²c² +2*ac*bd +b²d²) + (a²d² - 2*ad*bc+ b²c²) = (ac + bd)² + (ad - bc)²
2. *= (a²c² - 2*ac*bd +b²d²) + (a²d² + 2*ad*cd+ b²c²) = (ac - bd)² + (ad + bc)²
Таким образом нашли x₁₂ = ac + - bd и z₁₂ = ad - + bc
доказали что если каждое из двух чисел представимо в виде суммы квадратов двух натуральных чисел, то их произведение также можно разложить в сумму квадратов двух целых чисел