Решение: Будем пытаться выделить полный квадрат в предложенном выражении. a² - 2a + 20 = a² - 2·a·1 + 1² + 19 = (a - 1)² + 19. В данной сумме второе слагаемое равно 19, оно постоянно. Сумма принимает наименьшее значение, когда наименьшим станет первое слагаемое. (a - 1)² ≥ 0 при всех действительных значениях переменной a. Наименьшим значением первого слагаемого будет 0, тогда наименьшее значение суммы при этом станет равным 0 + 19 = 19. Итак, при a=1 значение выражения становится наименьшим и равным 19. ответ: 19.
Объяснение:
3x²+11x-4≤0
3x²+11x-4=0
x²+11x/3 - 4/3=0
по теореме виета:
x1 = 1/3
x2 = -4
x∈ [-4 ; 1/3 ]
-5x²-3x+2>0
5x²+3x-2<0
5x²+3x-2=0
x²+3x/5 - 2/5 = 0
по теореме виета:
x1 = 2/5
x2 = -1
x∈ (-1 ; 2/5 )
-11x²+12x-1 ≥ 0
11x²-12x+1≤0
11x²-12x+1=0
x²-12x/11+1/11=0
по теореме виета:
x1 = 1
x2 = 1/11
x∈ [1/11 ; 1]