Спешу на
1. Позначимо більше число - х, а менше - y. Тоді:
{x+y=205; x-y=23
Розв'яжемо методом додавання:
2x=228
x=114
Підставимо значення х у друге рівняння:
114-y=23
y=114-23=91
Відповідь: перше число - 114, друге - 91.
2. Позначимо 1 кг апельсинів х, а 1 кг лимонів - y. Тоді:
{7x+4y=350; 5x-2y=80
Помножимо друге рівняння на 2 та розв'яжемо систему методом додавання:
{7х+4y=350; 10х-4y=160
17x=510
x=30 (грн)
Підставимо значення х у друге рівняння:
5×30-2у=80
150-2y=80
2y=70
y=35 (грн)
Відповідь: 1 кг апельсинів коштує 30 грн, а 1 кг лимонів - 35 грн.
3. Позначимо 1 год праці на першому стінку х, а 1 год праці на другому - y. Тоді:
{8x+8y=2000; 2x+3y=630
Поділимо перше рівняння на -4 та розв'яжемо систему методом додавання:
{-2x-2y=-500; 2x+3y=630
y=130 (деталей)
Підставимо значення y у друге рівняння:
2x+3×130=630
2x+390=630
2x=240
x=120 (деталей)
Відповідь: перший станок за 1 год виготовляє 120 деталей, а другий за 1 год - 130 деталей.
a) (x²+x-20)(x²+8x-20)=18x²
х≠0
Делим обе части уравнения на х² ( первую скобку на х и вторую скобку на х)
(х+ 1- (20/х)) (х+8-(20/х))=18
Замена
х +1 - (20/х) =t, тогда
х+8-(20/х)=t+7
t(t+7)=18
t²+7t-18=0
D=49-4·(-18)=49+72=121
t=(-7±11)/2
t=-9 или t=2
Обратная замена
x+1-(20/x)=-9
x²+10x-20=0
D=100+80=180
x₁,₂=(10±6√5)/2
x₁=5-3√5; x₂=5+3√5
x+1-(20/x)=2
x²-x-20=0
D=1+80
x₃,₄=(1±9)/2
x₃=-4 ;x₄=5
b)
Приводим к общему знаменателю:
(4x·x-(x-2)(x+2)-(x+2)²)/(x+2)²·x=0
Раскрываем скобки в числителе
(2x^2-4x)/(x+2)²·x = 0
2x(x-2)=0
x≠0; x≠-2
x=2 - корень уравнения
с)
Умножаем обе части уравнения на (х+1)²(х-1)²≠0:
x²(x+1)²+x²(x-1)²=90(x+1)²(x-1)²
x⁴+2x³+x²+x⁴-2x³+x²=90(x²-1)²
x⁴+x²=45x⁴-90x²+45
Получили биквадратное уравнение:
44x⁴-91x²+45=0
D=91²-4·44·45=8281-7920=361
x²=(91±19)/88
x²=5/4 или x²=9/11x=±√(5/4) или x=±√(9/11)