5. По графикам функций, изображённых на рисунке, найдите ложное утверждение. 8. А) g(x) А) функция g(x) убывающая, а функция f(x) как убывает, так и возрастает B) функции имеют положительные значения при 1 < x < 5 C) g(2) > f(0) D) графики функций имеют не менее трёх точек пересечения E) графики функций имеют одну точку пересечения
Для решения этой задачи нам нужно проанализировать каждое утверждение и проверить его по графикам функций.
А) Утверждение гласит, что функция g(x) убывающая, а функция f(x) как убывает, так и возрастает. Посмотрим на графики функций. На графике функции g(x) видно, что она увеличивается при x < 2 и убывает при x > 2. На графике функции f(x) также видно, что она убывает в интервале от 0 до 2 и возрастает в интервале от 2 до 5. Таким образом, утверждение верно.
B) Утверждение гласит, что функции имеют положительные значения при 1 < x < 5. Посмотрим на графики функций. На графике функции g(x) видно, что она положительна при x < 3 и отрицательна при x > 3. На графике функции f(x) также видно, что она отрицательна при x < 4 и положительна при x > 4. Таким образом, утверждение ложное, так как функции имеют и положительные, и отрицательные значения.
C) Утверждение гласит, что g(2) > f(0). Для проверки этого утверждения нам нужно определить значения функций при соответствующих аргументах. При x = 2 функция g(x) имеет значение около 1.5, а функция f(x) имеет значение около -0.5. Таким образом, утверждение верно.
D) Утверждение гласит, что графики функций имеют не менее трех точек пересечения. При внимательном рассмотрении графиков функций мы можем заметить, что графики пересекаются дважды: в точке с x около 1 и в точке с x около 4. Таким образом, утверждение ложное, так как графики имеют только две точки пересечения.
E) Утверждение гласит, что графики функций имеют одну точку пересечения. Как мы уже установили в предыдущем пункте, графики функций имеют две точки пересечения. Таким образом, утверждение ложное.
Итак, ложное утверждение из предложенных - это E), графики функций имеют одну точку пересечения.
А) Утверждение гласит, что функция g(x) убывающая, а функция f(x) как убывает, так и возрастает. Посмотрим на графики функций. На графике функции g(x) видно, что она увеличивается при x < 2 и убывает при x > 2. На графике функции f(x) также видно, что она убывает в интервале от 0 до 2 и возрастает в интервале от 2 до 5. Таким образом, утверждение верно.
B) Утверждение гласит, что функции имеют положительные значения при 1 < x < 5. Посмотрим на графики функций. На графике функции g(x) видно, что она положительна при x < 3 и отрицательна при x > 3. На графике функции f(x) также видно, что она отрицательна при x < 4 и положительна при x > 4. Таким образом, утверждение ложное, так как функции имеют и положительные, и отрицательные значения.
C) Утверждение гласит, что g(2) > f(0). Для проверки этого утверждения нам нужно определить значения функций при соответствующих аргументах. При x = 2 функция g(x) имеет значение около 1.5, а функция f(x) имеет значение около -0.5. Таким образом, утверждение верно.
D) Утверждение гласит, что графики функций имеют не менее трех точек пересечения. При внимательном рассмотрении графиков функций мы можем заметить, что графики пересекаются дважды: в точке с x около 1 и в точке с x около 4. Таким образом, утверждение ложное, так как графики имеют только две точки пересечения.
E) Утверждение гласит, что графики функций имеют одну точку пересечения. Как мы уже установили в предыдущем пункте, графики функций имеют две точки пересечения. Таким образом, утверждение ложное.
Итак, ложное утверждение из предложенных - это E), графики функций имеют одну точку пересечения.