Question

Найдите наибольшее и наименьшее значение на отрезке [-1;1]
f(x)=x^5+3x^3+3x-12

Answer 1

Добрый день! Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Для начала вычислим значения функции f(x) на концах отрезка [-1;1].

Подставим x = -1 в формулу f(x):

f(-1) = (-1)^5 + 3(-1)^3 + 3(-1) - 12
= -1 + 3(-1) - 3 - 12
= -1 - 3 - 3 - 12
= -20

Итак, при x = -1, значение функции f(x) равно -20.

Теперь подставим x = 1:

f(1) = (1)^5 + 3(1)^3 + 3(1) - 12
= 1 + 3(1) + 3 - 12
= 1 + 3 + 3 - 12
= -5

Таким образом, при x = 1, значение функции f(x) равно -5.

Теперь найдем наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке [-1;1].

Для этого можно проанализировать поведение функции на этом отрезке, а также найти точки, где производная функции равна нулю.

Производная функции f(x) равна:

f'(x) = 5x^4 + 9x^2 + 3

Для нахождения точек экстремума, т.е. точек максимума и минимума функции, необходимо найти значения x, при которых производная равна нулю.

5x^4 + 9x^2 + 3 = 0

Для решения этого уравнения можно использовать метод подстановки или графическое представление функции.

Рассмотрим график функции f(x) на отрезке [-1;1]:

|
-20 | O
|
|
|
|
-25 |---------------------------------------- O
| O
|
|
|
-30 +---------------------------------- O ----------
-1 0 1

Из графика видно, что функция убывает на всем отрезке, так как график идет вниз. Также видно, что функция принимает наибольшее значение при x = -1 (равное -20) и наименьшее значение при x = 1 (равное -5).

Таким образом, наибольшее значение функции на отрезке [-1;1] равно -20, а наименьшее значение равно -5.