7. РЕШЕНИЕ: Всего существует 90 двузначных чисел. Тогда в испытании "выбор наугад двузначного числа" существует 90 равновозможных вариантов. Среди двузначных чисел есть 7 (13, 26, 39, 52, 65, 78, 91) чисел, делящихся нацело на 13. Следовательно, к наступлению события а - "выбранное наугад двузначное число делится нацело на 13" - приводят 7 благоприятных результатов. Тогда Р(А) =7/90≈0,078
8. Всего вариантов - 40. Благоприятных результатов - 27 (т.к. от 1 до 40 существует 13 чисел, в которых есть цифра "3" => 40-13=27) P=27/40=0,0675
9. 1) Всего вариантов - 24. Благоприятных результатов - 4 (6, 12, 18, 24). P=4/24≈0,017.
2) Всего вариантов - 24. Благоприятных результатов - 13 (т.к. от 1 до 24 содержится 11 чисел, кратных 3 и 5 => 24-11=13). P=13/24≈0,542
Упростить ( cos(α+β) +cos(α -β) ) / ( sin(α+β) + sin(α -β) )
- - - - - - -
cos(α+β) =cosα*cosβ - sinα*sinβ и cos(α- β) =cosα*cosβ +sinα*sinβ ⇒
cos(α+β) + cos(α- β) =2 cosα*cosβ (1)
sin(α+β) =sinα*cosβ + cosα*sinβ и sin(α- β) =sinα*cosβ - cosα*sinβ ⇒
sin(α+β) + sin(α - β) = 2sinα*cosβ (2)
Из (1) и (2) получаем ( cos(α+β) +cos(α -β) ) / ( sin(α+β) +sin(α -β) ) =
2 cosα*cosβ /2sinα*cosβ =ctgα
2 -ой применение формул преобразование сумм тригонометрических функций в произведения :
* * * cosA + cosB=2cos(A + B)/2 *cos(A -B)/2 * * *
* * * sinA + sinB =2sin(A + B)/2 *cos(A - B)/2 * * *
* * * A =α + β ; B = α - β * * *
- - - - - - - -
( cos(α+β) +cos(α -β) ) / ( sin(α+β) +sin(α -β) ) = 2cosα*cosβ / 2sinα*cosβ = ctgα
