Question

Очень нужно потом ещё отблагодарю !)

Answer 1

$\cos \frac{ \alpha }{2} - \sin \frac{ \alpha }{2} = - \frac{1}{2}$

піднесемо обидві сторони рівності в квадрат:

$(\cos \frac{ \alpha }{2} - \sin \frac{ \alpha }{2} )^{2} = (- \frac{1}{2} )^{2}$

застосуємо цю формулу :

$(a - b)^{2} = {a}^{2} - 2ab + {b}^{2}$

${ \cos }^{2} \frac{ \alpha }{2} - 2 \cos \frac{ \alpha }{2} \sin \frac{ \alpha }{2} + { \sin}^{2} \frac{ \alpha }{2} = \frac{1}{4 } \\$

основна тригонометрична тотожність:

${ \sin }^{2} \alpha + \cos^{2}\alpha = 1$

спростивши вираз будемо мати:

$- 2 \cos \frac{ \alpha }{2} \sin \frac{ \alpha }{2} = \frac{1}{4} \\$

формула подвійного кута:

$\sin2 \alpha = 2\sin \alpha \cos \alpha$

використаємо її:

$- \sin(2 \times \frac{ \alpha }{2} ) = \frac{1}{4} \\$

звідси:

$\sin\alpha = - \frac{1}{4}$