Пусть a>b>0 докажите что a³>b³, a³>ab², a⁴>a²b², a²b²>b⁴
a² - b² = (a - b)(a + b)
a³ - b³ = (a - b)(a² + ab + b²)
a>b>0 ⇒ a - b > 0 a > 0 b > 0
1. a³>b³
a³ - b³ > 0
(a - b)(a² + ab + b²) > 0 так как a - b > 0 по условию, вторая скобка > 0 как сумма положительных чисел чтд
2. a³>ab²
a³ - ab² > 0
a(a² - b²) > 0
a( a - b)(a + b) > 0 так как a и a - b > 0 по условию, вторая скобка > 0 как сумма положительных чисел чтд
3, a⁴>a²b²
a⁴ - a²b² > 0
a²(a² - b²) > 0
a²(a - b)(a + b) > 0 так как a и a - b > 0 по условию, вторая скобка > 0 как сумма положительных чисел чтд
4. a²b²>b⁴
a²b²- b⁴ > 0
b²(a² - b²) > 0
b²(a - b)(a + b) > 0 так как b и a - b > 0 по условию, вторая скобка > 0 как сумма положительных чисел чтд
1) x^2+5x-5x-25= х^2-25
2) 9+6x-6x-4x^2= 9-4x^2
3) t^2+4ct-4ct-16c^2=t^2-16c^2
4)16и+20иu-20иu-25u=16и-25u
Объяснение:
1)+5x и -5х сокращаются
2) +6x и -6x сокращаются
3) +4сt и -4сt сокращаются
4) +20иu и -20иu сокращаются