1) x=5y+8 из первого уравнения системы выразили х и подставили во второе уравнение (5y+3)y=8, получается квадратное уравнение 5y²+3y-8=0 D=9+160=169, √169=13 y1=(-3+13)/10=1, x1=5*1+8=13, (13;1) y2=(-3-13)/10=-1.6, x2=-1.6*5+8=0, (0;-1.6) ответ: (13; 1), (0; -1,6) 2) решение такое же х=2-у (2-у)у+15=0 2у-у²+15=0 у²-2у-15=0 D/4=1+15=16, √16=4 y1=(-1-4)=-5, x1=2+5=7 y2=(-1+4)=3, x2=2-3=-1 ответ: (7;-5), (-1; 3)
При каких a неравенство (2a-3)cosx -5 >0 не имеет решения.а) { 2a -3 < 0 ;cosx < 5/(2a-3).⇔{ a < 1,5 ;cosx < 5/(2a-3) . не имеет решения , если 5/(2a-3) ≤ -1⇔5/(2a-3)+1 ≤ 0 ⇔(a+1)/(a-1,5) ≤ 0. a∈ [-1 ;1,5) .
б) 2a-3 =0 неравенство не имеет решения. a =1,5.
в) { 2a -3 > 0 ;cosx > 5/(2a-3)..⇔{ a > 1,5 ;cosx > 5/(2a-3) . не имеет решения , если 5/(2a-3) ≥1⇔5/(2a-3)-1 ≥ 0 ⇔(a-4)/(a-1,5) ≤ 0. a∈ (1,5 ; .4].
Сначала определим время, за которое мотоциклист планировал проехать свой путь (первоначальная скорость=Х). t=120:X Потом он ехал со скоростью 1,2 Х те же 120 км, плюс остановка в пути 15 минут, это 0,25 часа (15:60=0,25). Можем составить уравнение: 120:Х =120:1,2Х + 0,25 Приводим к общему знаменателю, это 1,2Х , подписываем дополнительные множители, перемножаем и получаем новое уравнение: 144 = 120 + 0,3Х -0,3Х = 120 - 144 -0,3Х = - 24 0,3Х = 24 Х = 24 : 0,3 Х = 80 (км\час, первоначальная скорость мотоциклиста). ПРОВЕРКА: 120:80=1,5 (часа) 120:96+0,25=1,5(часа).
(5y+3)y=8, получается квадратное уравнение
5y²+3y-8=0
D=9+160=169, √169=13
y1=(-3+13)/10=1, x1=5*1+8=13, (13;1)
y2=(-3-13)/10=-1.6, x2=-1.6*5+8=0, (0;-1.6)
ответ: (13; 1), (0; -1,6)
2) решение такое же
х=2-у
(2-у)у+15=0
2у-у²+15=0
у²-2у-15=0
D/4=1+15=16, √16=4
y1=(-1-4)=-5, x1=2+5=7
y2=(-1+4)=3, x2=2-3=-1
ответ: (7;-5), (-1; 3)