Question

Постройте угол a если:
Sin a = 1/4
Cos a= 3/5

Answer 1

Для построения угла a, зная значения sin a и cos a, мы можем использовать основные соотношения тригонометрии и применить их к треугольнику.

Давайте нарисуем прямоугольный треугольник ABC, где угол a находится между гипотенузой и одним из катетов.

C
/ |
/____|
A B

В нашем случае sin a = 1/4 и cos a = 3/5.

Основная соотношение тригонометрии, связанная с sin и cos, гласит:
sin^2 x + cos^2 x = 1.

Применяя это соотношение к нашей задаче, мы можем рассчитать значение второго катета, используя формулу:

sin^2 a + cos^2 a = 1.
(1/4)^2 + (3/5)^2 = 1.
1/16 + 9/25 = 1.
(25 + 144)/400 =1.
169/400 = 1.

Теперь мы можем определить длину второго катета. Для этого возьмем квадратный корень из (169/400):

√(169/400) = √169/√400 = 13/20.

Таким образом, второй катет имеет длину 13/20.

Теперь у нас есть два катета треугольника ABC. Чтобы построить угол a, нам нужно узнать длину гипотенузы. Мы можем использовать теорему Пифагора:

a^2 = b^2 + c^2,
где a - гипотенуза, b и c - катеты.

В нашем случае:
a^2 = (1/4)^2 + (13/20)^2.
a^2 = 1/16 + 169/400.
a^2 = (25 + 169)/400.
a^2 = 194/400.

Теперь возьмем квадратный корень из (194/400):

√(194/400) = √194/√400 = √194/20.

Так, длина гипотенузы составляет √194/20.

Теперь мы можем построить треугольник ABC, используя длины катетов и гипотенузы.

А чтобы построить угол a, мы должны построить прямую, которая соединяет точки A и C на графике треугольника ABC.

Надеюсь, что это решение и пошаговые инструкции помогут вам лучше понять, как построить угол a, используя заданные значения sin a и cos a.