Решение: Чтобы вычислить периметр необходимо найти 2 другие её стороны. Они будут равными, так как трапеция равнобедренная. Для того, чтобы найти неизвестные стороны, рассмотрим треугольник, который получится при проведении высоты трапеции. Неизвестная сторона является гипотенузой прямоугольного треугольника. Нам известен угол, равный 60 град. Косинус угла равен отношению прилежащего катета к к гипотенузе cos 60град=1/2 Прилежащий катет равен: от большего основания отнимем меньшее найдём стороны катетов у двух прямоугольников, образовавшихся при проведении высоты на меньшее основание. Сторона одного катета равна: (49 -15) :2=34 :2=17 Одна из неизвестных сторон трапеции равна: 17/с=1/2 с=34 Периметр трапеции равен: Р=15+49+2*34=132 (см)
Будем считать, что задано уравнение: 4 – 5cos7x – 2sin²7x = 0.
Заменим 2sin²7x = 2(1 - cos²7x):
4 – 5cos7x – 2(1 - cos²7x) = 0. Заменим cos7x = t и получим квадратное уравнение: 2 - 5t + 2t² = 0.
Квадратное уравнение, решаем относительно t:
Ищем дискриминант:
D=(-5)^2-4*2*2=25-4*2*2=25-8*2=25-16=9;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
t_1=(√9-(-5))/(2*2)=(3-(-5))/(2*2)=(3+5)/(2*2)=8/(2*2)=8/4=2 (нет по ОДЗ;
t_2=(-√9-(-5))/(2*2)=(-3-(-5))/(2*2)=(-3+5)/(2*2)=2/(2*2)=2/4=1/2.
Обратная замена: cos7x = 1/2.
7х = 2πk +- (π/3), k ∈ Z.
ответ: х = (2/7)πk +- (π/21), k ∈ Z.