Шаг 2: Теперь мы имеем функцию f(x) в терминах cos(x). Давайте подставим u = cos(x), чтобы упростить выражение и найти первообразную функцию.
u = cos(x)
du = -sin(x) dx [возможно, нужно пояснить тут, как мы получили это утверждение. Используем основное свойство производной - что производная синуса есть минус косинус. Это можно получить, взяв производную от обеих частей уравнения u = cos(x) по x.]
dx = -du / sin(x)
Теперь подставим это в выражение для f(x):
f(x) = (1 - (cos^2(x))^2
= (1 - u^2)^2
Шаг 3: Заменяем переменные в выражении для функции f(x). Мы заменили x на u по шагу 2, поэтому теперь наша функция f(u) = (1 - u^2)^2.
Шаг 4: Находим первообразную функцию от функции f(u). Интегрируем функцию f(u) по u.
∫f(u) du = ∫(1 - u^2)^2 du
Для нахождения первообразной функции от (1 - u^2)^2, мы используем метод подстановки.
Пусть w = 1 - u^2.
Тогда dw = -2u du
du = -dw / (2u)
Для начала распишем уравнение, чтобы получить полное уравнение:
-x^2 + 6 = √(x + 2)
Чтобы избавиться от корня, возводим выражение в квадрат:
(-x^2 + 6)^2 = (x + 2)
Раскрываем скобки и получаем:
x^4 - 12x^2 + 36 = x^2 + 4x + 4
Теперь собираем все слагаемые на одной стороне уравнения:
x^4 - 12x^2 - x^2 - 4x + 36 - 4 = 0
x^4 - 13x^2 - 4x + 32 = 0
Далее, решим данное уравнение. Обратите внимание, что это уравнение четвертой степени, поэтому его решение может быть сложным и требовать применения специфических техник. Однако, я предположу, что в данном случае у нас есть какой-то конкретный корень, и сосредоточусь на случае, когда x = 2 является корнем уравнения.
Подставим x = 2 в данное уравнение:
(2)^4 - 13(2)^2 - 4(2) + 32 = 0
16 - 52 - 8 + 32 = 0
-12 ≠ 0
Мы получили противоречие, так как 2 не является корнем уравнения. Это означает, что наше предположение было неверным и x = 2 не является решением данного уравнения.
В таком случае, уравнение не имеет решений.
Итак, ответ на данный вопрос: уравнение -x^2 + 6 = √(x + 2) не имеет решений.
a/(a(a-b)) - b/((a-b)(a+b))=(a^2 + ab-ab)/(a(a-b)(a+b))=a^2/a(a^2-b^2)= a/(a^2-b^2)
при а=корень из 2 и в=корени из 5 получаем: корень из 2/ (2-5)=-2/3