3
Объяснение:
остання цифра добутку (степені числа) залежить лише від добутку останньої цифри кожного з множників
тому остання цифра числа 987 в степені 987 така ж сама як і остання цифра числа 7 в степені 987
далі 7 =..7 (1 раз множник)
7*7=...9 (2 рази множник)
7*7*7=..3 ( 3 рази множник)
7*7*7*7=..1 ( 4 рази множник)
7*7*7*7*7=..7 ( 5 раз множник), а значить остання цифра степеней 7 буде повторюватися з періодом 4
987=4*246+3
7 в степені 987=7*7*7**7*7 (987 раз)=
(7*7*7*7) (246 раз) *7*7*7=(...1)(246 раз)*...3=...1*..3=...3
значить остання цифра 3
cosx(8sinx + 3cosx) = 0
cosx = 0
x = π/2 + πn, n ∈ Z
8sinx = -3cosx
tgx= -3/8
x = arctg(-3/8) + πn, n ∈ Z
В отрезок [0; π/2] входит из первого уравнения только π/2.
Из второго только ни один корень не подходит:
Пусть n = -1.
arctg(-3/8) - π.
Значение данного выражение < 0 и не входит в заданный промежуток.
Пусть n = 0.
artg(-3/8).
Значение данного выражения < 0 и не входит в заданный промежуток.
Пусть n = 1.
arctg(-3/8) + π.
Значение данного выражения > π/2 и не входит а заданный промежуток.
ответ: x = π/2.