Пусть во второй ёмкости находится x литров жидкости, тогда в первой ёмкости находится x + 2 литра жидкости. После переливания 10 литров из первой ёмкости во вторую, во второй ёмкости стало x + 10 литров жидкости, а в первой осталось (x + 2) - 10 = x - 8 литров жидкости.
По условию задачи, количество жидкости во второй ёмкости после переливания стало в раза больше, чем количество жидкости, оставшееся в первой ёмкости, т.е.:
x + 10 = k(x - 8),
где k - некоторое число, задающее во сколько раз количество жидкости во второй ёмкости стало больше количества жидкости в первой.
Раскрывая скобки и упрощая, получаем:
x + 10 = kx - 8k
9kx = 10 + 8k
k = 10/(9x-8)
Так как k должно быть целым числом, то 9x-8 должно делить 10. Рассмотрим возможные значения 9x-8:
9x-8=1: тогда x=1, но в этом случае в первой ёмкости остаётся -7 литров жидкости, что невозможно.
9x-8=2: тогда x=2, и в первой ёмкости остаётся 0 литров жидкости.
Таким образом, в первой ёмкости 2 литра жидкости, а во второй ёмкости 4 литра жидкости. ответ: в первой ёмкости 2 литра(-ов) жидкости, а во второй ёмкости 4 литра(-ов) жидкости.
Для того, чтобы найти наибольшее значение функции f(x) на отрезке [-π/4 ; π/4], нужно найти ее максимальное значение на этом отрезке. Для этого найдем точки, где производная функции равна нулю или не существует:
f'(x) = 20(sec^2 x - 1) - 20
Приравняем производную к нулю и решим уравнение:
20(sec^2 x - 1) - 20 = 0
sec^2 x = 2
cos^2 x = 1/2
cos x = ±√(1/2) = ±1/√2
x1 = π/4, x2 = -π/4
Точки экстремума функции f(x) находятся в точках x1 = π/4 и x2 = -π/4. Теперь нужно сравнить значения функции в этих точках и на концах отрезка:
f(-π/4) = 20tg(-π/4) - 20(-π/4) + 5π + 8 ≈ 60.98
f(π/4) = 20tg(π/4) - 20(π/4) + 5π + 8 ≈ 66.17
f(x1) = 20tg(π/4) - 20(π/4) + 5π + 8 ≈ 66.17
f(x2) = 20tg(-π/4) - 20(-π/4) + 5π + 8 ≈ 60.98
Наибольшее значение функции f(x) на отрезке [-π/4 ; π/4] равно приблизительно 66.17 и достигается в точке x1 = π/4.
Объяснение: