Что вы понимаете под словом упростить? И где уравнение-то само?
Если упростить = записать в виде многочлена в стандартной форме, то все ок. Если хочется раскладывать на множители, то это можно делать методом неопределенных коэффициентов.
Пусть исходный многочлен - произведение 2 квадратных трехленов (x^2+ax+b)(x^2+px+q)
Дальше приравниваем коэффициенты при равных степенях.
0 = a + p
2 = q + ap + b
-3 = bp + aq
1 = bq
Из первого p=-a. Из последнего q=1/b.
2 = 1/b - a^2 + b
-3 = -ab + a/b
Дальше можно, например, выразить a из первого и из второго
a^2 = 1/b + b - 2 = (b^2 - 2b + 1)/b=(b-1)^2 / b a = 3/(1-1/b) = 3b / (b-1)
9b^2/(b-1)^2 = (b-1)^2 / b
9b^3 = (b-1)^4
и дальше все очень нехорошо.
Впрочем, можно понять, что и этого многочлена нет корней. Например, привлекая производную. Производная равна 4x^3+4x-3. Например, по второй производной можно понять, что у производной только 1 ноль, заключенный между 0 и 1. Для таких иксов x^2+2x^2-3x+1>x^2+2x^2+1>=0.
При разложении на множители можно вспользоваться и таким утверждением: если многочлены совпадают на каком-то промежутке, то они совпадают везде. В частности, при x>0 можно применять разность квадратов.
V - знак квадратного корня V(5x+7) - V(x+4) =4x+3 ОДЗ: {5x+7>=0 {x+4>=0
{5x>= -7 {x>= -4
{x>=-7/5 {x>= -4
Чтобы избавиться от рациональности, возведем все члены уравнения в квадрат, но для этого правая часть уравнения должна быть положительной: 4x+3>=0; x>= -3/4 У нас получилась следующая ОДЗ: {x>= -7/5 {x>= -4 {x>= -3/4 Решением этой системы будет промежуток: [-3/4; + бесконечность) Итак, возводим в квадрат: (5x+7)^2 - (x+4)^2 = (4x+3)^2 25x^2+70x+49-x^2-8x-16=16x^2+24x+9 24x^2+62x+33= 16x^2+24x+9 24x^2+62x+33-16x^2-24x-9=0 8x^2+38x+24=0 |:2 4x^2+19x+12=0 D= 19^2-4*4*12=169 x1=(-19-13)/8=-4 - это посторонний корень, т.к. не входит в промежуток [-3/4; + беск.) x2=(-19+13)/8= -3/4 Получается, что уравнение имеет один корень => k=1 Корень x=-3/4 принадлежит интервалу (-1;0), значит q=-3/4 Решим уравнение 5k+4q= 5*1+4*(-3/4)=5-3=2 ответ:2
По формуле классической вероятности: p=m/n n=90 ( количество двузначных чисел)
Числа делящиеся на 3: 12; 15;... 99 - таких чисел 30 Можно найти их количество по формуле n-го члена арифметической прогрессии a₁=12 d=15-12=3 99=12+3·(n-1) ⇒87=3(n-1) n-1=29 n=30
Числа делящиеся на 5: 10; 15;20; 25; 30;...; 95 - таких чисел 30 Можно найти их количество по формуле n-го члена арифметической прогрессии a₁=10 d=15-10=5 95=10+5·(n-1) ⇒85=5(n-1) n-1=19 n=20
Чисел, которые одновременно делятся и на 3 и на 5 всего 6: 15;30;45;60;75 и 90
Что вы понимаете под словом упростить? И где уравнение-то само?
Если упростить = записать в виде многочлена в стандартной форме, то все ок. Если хочется раскладывать на множители, то это можно делать методом неопределенных коэффициентов.
Пусть исходный многочлен - произведение 2 квадратных трехленов (x^2+ax+b)(x^2+px+q)
Дальше приравниваем коэффициенты при равных степенях.
0 = a + p
2 = q + ap + b
-3 = bp + aq
1 = bq
Из первого p=-a. Из последнего q=1/b.
2 = 1/b - a^2 + b
-3 = -ab + a/b
Дальше можно, например, выразить a из первого и из второго
a^2 = 1/b + b - 2 = (b^2 - 2b + 1)/b=(b-1)^2 / b
a = 3/(1-1/b) = 3b / (b-1)
9b^2/(b-1)^2 = (b-1)^2 / b
9b^3 = (b-1)^4
и дальше все очень нехорошо.
Впрочем, можно понять, что и этого многочлена нет корней. Например, привлекая производную. Производная равна 4x^3+4x-3. Например, по второй производной можно понять, что у производной только 1 ноль, заключенный между 0 и 1. Для таких иксов x^2+2x^2-3x+1>x^2+2x^2+1>=0.
При разложении на множители можно вспользоваться и таким утверждением: если многочлены совпадают на каком-то промежутке, то они совпадают везде. В частности, при x>0 можно применять разность квадратов.
x^4 + 2x^2 - 3x + 1 = (x^2 + 1)^2 - 3x = (x^2+1-sqrt(3x))(x^2+1+sqrt(3x))
Теперь имеем относительно t = sqrt(x) уже кубические многочлены (впрочем
, особой радости от этого нет - все равно отсюда ничего путного не получается.