Question

Решить ! b8 11 класс. площадь боковой поверхности правильной четырёхугольной пирамиды равна 60, апофема равна 5. найдите объем пирамиды.

Answer 1

V=1/3*Sоснования*H

V- искомый объем

Sоснов - площадь основания

H-высота пирамиды

Sбок=1/2*BC*a

BC-сторона,к которой проведена апофема

a-апофема

Боковых сторон 4шт  =>

60/4=Sбок = 15

15=1/2*BC*5

BC=6

Sоснован = BC^2 = 36

Рассматриваем прямоугольн.треугольник,образованный высотой,апофемов и половиной стороны как б

и получаем теорему Пифагора:

H^2 +(BC/2)^2 = a^2

H^2 = 25-9

H=4

V=1/3*36*4 = 48

ответ: 48