Треугольник АВС лежит в плоскости α. К острому углу А проведен отрезок МA равный 10 см. Наклонная МС расположена под углом 60̊ к плоскости. Найти гипотенузу АС, зная, что катет ВС равен 14 см.
Метод подстановки: одну переменную выражаем из одного уравнение, подставляем полученное выражение в оставшееся уравнение, находим вторую переменную, потом переменную другую. Метод сложения- домножаем или делим какое-то уравнение на такое число, чтобы коэффициенты при одной из переменных отличались только знаком. Складываем уравнения. Одна из переменных сокращается и вторую переменную легко найти. 1. 3х+4у=29; 9х-2у=17. Метод подстановки. Из первого уравнения выражаем х: х=(29-4у)/3. Подставляем во второе уравнение: 9(29-4у)/3-2у=17. 87-12у-2у=17. 14у=70. у=70/14=5. Возвращаемся к х: х=(29-4•5)/3=3. Метод сложения. Умножим второе уравнение на 2. Получим систему 3х+4у=29; 18х-4у=34. Сложим уравнения: 3х+18х+4у-4у=29+34. 21х=63. х=3. Возьмем первое, например, уравнение, 3х+4у=29. у=(29-3х)/4=(29-3•3)/4=5. 2. 3х+5у=-9; 2х-у=7. Метод подстановки. Из второго уравнения у=2х-7. В первое уравнение: 3х+5(2х-7)=-9. 3х+10х=35-9. 13х=26. х=2. у=2•2-7=-3. Метод сложения. Умножим второе уравнение на 5. Получим систему 3х+5у=-9; 10х-5у=35. Складываем уравнения: 13х=26. х=2. Из первого у=(-9-3х)/5=(-9-6)/5=3. 3. 9х+8у=21; 6х+4у=13. Метод подстановки. Из второго у=(13-6х)/4. В первое: 9х+8(13-6х)/4=21' 9х+26-12х=21. 3х=5. х=5/3. у=(13-6•5/3)/4=(13-10)/4=3/4. Метод сложения. Можно умножить второе на минус 2 и сложить. Тогда у переменной у будут коэффициенты 8 и -8. А можно сделать так: первое уравнение умножим на 2, второе на минус 3. Получим систему: 18х+16у=42; -18х-12у=-39. Складываем: 4у=3. у=3/4. Подставляем, например, в изначальное второе уравнение: 6х+4•3/4=13. 6х=13-3=10. х=10/6=5/3.
