Question

1.5*2^(х+2)-4*2^(x)=64 cтепень 2.из точки м к окружности с центром о проведены прямая мо и касательная ма (а-точка касания). из точки а к прямой мо проведён перпендикуляр ав. найдите расстояние от точки м до центра, если ам=40 и ав=24.

Answer 1

5*2^x* 2^2-2^2*2^x=64

2^x=t

20t-4t=64

16t=64

t=4

2^x=4

2^x=2^2

x=2

2.Рассмотрим треугольник МВА: МА=40, АВ=24, Угол МВА=90, значит МВ=Корень квадратный из (40^2*24^2)=32

Рассмотрим треугольник МАО: угол МАО=90 по теореме о касательной, АВ-высота треугольника МАО, Потеореме о высоте прямоугольного треугольника квадрат высоты, опущенной из вершины прямого угла прямоугольного треугольника равен произведению длин отрезков, на которые она делит гипотенузу => h^2=32x

24^2=32x

576=32x

x=18

МО=32+18=50