Пусть х - время, за которое Иван может вспахать все поле.
Тогда х+5 - время, за которое все поле может вспахать Григорий.
Примем всю площадь поля за 1.
Тогда 1/х - производительность Ивана.
1/(х+5) - производительность Григория.
1/х + 1/(х+5) - производительность Ивана и Григория, работающих вместе что соответствует 1/6.
Уравнение
1/х + 1/(х+5) = 1/6
Умножим обе части неравенства на 6х(х+5), чтобы избавиться от знаменателей.
6х(х+5)/х + 6х(х+5)/(х+5) = 6х(х+5)/6
6(х+5) + 6х = х(х+5)
6х+30 + 6х = + х^2 + 5х
х^2 - 7х - 30 = 0
D = 49 -4(-30) = 49 + 120 = 169
√D = √169 = 13
x1 = (7-13)/2 = -6/2 = -3 - не походит, поскольку время не может отрицательным.
х2 = (7+13)/2 = 20/2 = 10 часов - время, за которое Иван вспашет все поле.
ответ: 10 часов
Проверка
1) 1:10= 1/10 - производительность Ивана.
2) 1:6 = 1/6 - производительность Ивана и Григория, работающих вместе.
3) 1/6 - 1/10 = 5/30 - 3/30 = 2/30 = 1/15 - производительность Григория.
4/ 1 : 1/15 = 15 часов- за такое время Григория может выполнить всю работу.
5) 15-10=5 часов - на столько часов Иван выполнит работу раньше, чем Григорий.
Подробнее - на -
Объяснение:
тогда (Х+12) ч - время 2-й трубы
Всю работу примем за 1
1/Х- производительность 1-й трубы
1/(Х+12) - производительность 2-й трубы
10/Х- объём работы 1-й трубы
16//(Х+12) - объём работы 2-й трубы
Известно, что всю работу приняли за 1
Составим уравнение:
10/Х + 16/(Х+12) =1
10(Х+12) +16х=х(Х+12)
10х+120+16х-х^2-12х=0
Х^2 -14х-129=0
Д=\|676=26
Х1=(14+26)/2=20ч- время 1-й трубы
Х2=(14-26)/2= - 6 - не явл корнем
Х+12=20+12=32 ч - время 2-й трубы
ответ: 20ч ,32ч