Question

Два грузовика, работая одновременно, перевезли груз, совершив по 15 рейсов. если бы сначала первый грузовик совершил 12 рейсов, а затем второй грузовик 20 рейсов, то груз также был бы перевезен. сколько рейсов пришлось бы совершить каждому грузовику в отдельности?

Answer 1

Примем объем всего груза за 1.

Пусть х - объем части всего груза, который перевозит за 1 рейс 1й грузовик, у - объем части всего груза, который перевозит за 1 рейс 2й грузовик.

За 15 рейсов совместной работы оба грузовика перевезли объем груза, равный 15(х+у), а по условию сказано, что таким образом вся работа была выполнена, т.е.15(х+у)=1.

За 12 рейсов 1й грузовик перевезет объем, равный 12х груза, а за 20 рейсов 2й перевезет объем, равный 20у груза. По условию свою работу грузовики выполнили каждый поочереди, поэтому перевезли весь груз, т.е.12х+20у=1.

Получим систему уравнений:

{15(х+у)=1,

{12х+20у=1.

Далее решим ее сложения:

{15х+15у=1, | x(-4)      <==> {-60х-60у=-4,    <==>

{12х+20у=1. | x3                    {36х+60у=3.

                                                  -24x=-1

<==> {x=1/24

          {y=1/40

Значит, первому грузовику требуется 24 рейса, а второму 40 рейсов при самостоятельной работе.