Выбери верные утверждения для функции y = 2(x – 10)2 Верных ответов: 2 Множество значений функции (–∞; 0] График функции проходит через точку (2; 128) Область определения функции (–∞; +∞) Вершина параболы – точка (–10; 0) Назад Проверить
Добрый день, ученик! Давай разберем каждое утверждение по очереди и определим, является ли оно верным для функции y = 2(x – 10)2.
1) Множество значений функции (–∞; 0]
Множество значений функции - это множество всех возможных значений отдельных точек на графике функции. Для данной функции, хотя в уравнении есть квадрат (x – 10)2, которое может показаться отрицательным, этот квадрат всегда будет положительным или нулем. Поскольку унарное умножение на 2 не меняет строго дело неравенство, мы можем сказать, что множество значений функции будет положительным. То есть, множество значений функции будет (0; +∞).
Таким образом, первое утверждение является неверным.
2) График функции проходит через точку (2; 128)
Утверждение говорит нам, что точка (2; 128) лежит на графике функции. Чтобы проверить это, мы подставим значение x = 2 в уравнение функции и посмотрим, получим ли значение y = 128.
Подставим х = 2:
y = 2(2 – 10)2
y = 2*(-8)2
y = 2*64
y = 128
Таким образом, утверждение верно.
3) Область определения функции (–∞; +∞)
Область определения функции - это множество всех значений, которые можно подставить в функцию и получить корректный результат. В данном случае, функция не содержит ограничений или исключений для значения аргумента (x), поэтому область определения функции будет (-∞; +∞).
Таким образом, третье утверждение является верным.
4) Вершина параболы – точка (–10; 0)
Для определения координат вершины параболы, мы можем использовать формулу x = -b/ (2a), где a и b - коэффициенты при x^2 и x, соответственно.
В нашем случае, a = 2 и b = 2*(-10) = -20.
x = -(-20)/ (2*2)
x = 20 / 4
x = 5
Затем, чтобы найти значение y в вершине, мы подставим найденное значение x обратно в уравнение функции:
y = 2(x – 10)2
y = 2(5 – 10)2
y = 2*(-5)2
y = 2*25
y = 50
Таким образом, утверждение о координатах вершины параболы является неверным.
Итак, из всех предложенных утверждений только второе и третье являются верными.
1) Множество значений функции (–∞; 0]
Множество значений функции - это множество всех возможных значений отдельных точек на графике функции. Для данной функции, хотя в уравнении есть квадрат (x – 10)2, которое может показаться отрицательным, этот квадрат всегда будет положительным или нулем. Поскольку унарное умножение на 2 не меняет строго дело неравенство, мы можем сказать, что множество значений функции будет положительным. То есть, множество значений функции будет (0; +∞).
Таким образом, первое утверждение является неверным.
2) График функции проходит через точку (2; 128)
Утверждение говорит нам, что точка (2; 128) лежит на графике функции. Чтобы проверить это, мы подставим значение x = 2 в уравнение функции и посмотрим, получим ли значение y = 128.
Подставим х = 2:
y = 2(2 – 10)2
y = 2*(-8)2
y = 2*64
y = 128
Таким образом, утверждение верно.
3) Область определения функции (–∞; +∞)
Область определения функции - это множество всех значений, которые можно подставить в функцию и получить корректный результат. В данном случае, функция не содержит ограничений или исключений для значения аргумента (x), поэтому область определения функции будет (-∞; +∞).
Таким образом, третье утверждение является верным.
4) Вершина параболы – точка (–10; 0)
Для определения координат вершины параболы, мы можем использовать формулу x = -b/ (2a), где a и b - коэффициенты при x^2 и x, соответственно.
В нашем случае, a = 2 и b = 2*(-10) = -20.
x = -(-20)/ (2*2)
x = 20 / 4
x = 5
Затем, чтобы найти значение y в вершине, мы подставим найденное значение x обратно в уравнение функции:
y = 2(x – 10)2
y = 2(5 – 10)2
y = 2*(-5)2
y = 2*25
y = 50
Таким образом, утверждение о координатах вершины параболы является неверным.
Итак, из всех предложенных утверждений только второе и третье являются верными.