Question

1) Остаток от деления многочлена Р(х) на трехчлен х^ – 5х + 6 равен 3х – 2. Найдите значение выражения Р(2) — ЗР(3);
2) остаток от деления многочлена Р(х) на трехчлен х^-x-6
равен 4х – 3. Найдите значение выражения Р(3) — 2P(-2).​

Answer 1

Давайте решим каждое уравнение поочередно.

1) Остаток от деления многочлена Р(х) на трехчлен х^2 – 5х + 6 равен 3х – 2. Найдем значение выражения Р(2) — ЗР(3).

Чтобы найти значение выражения Р(2), мы подставим значение х=2 в многочлен Р(х). То есть, мы заменим каждое вхождение х в многочлене Р(х) на 2 и вычислим результат. Подставим:

Р(2) = 2^2 – 5*2 + 6 = 4 – 10 + 6 = 0

Затем, мы вычислим ЗР(3), то есть заменим каждое вхождение х в остатке от деления многочлена Р(х) на трехчлен х^2 – 5х + 6 на 3:

ЗР(3) = 3*3 – 2 = 9 – 2 = 7

Теперь, найдем значение выражения Р(2) — ЗР(3):

Р(2) — ЗР(3) = 0 – 7 = -7

Таким образом, значение выражения Р(2) — ЗР(3) равно -7.

2) Остаток от деления многочлена Р(х) на трехчлен х^2-x-6 равен 4х – 3. Найдем значение выражения Р(3) — 2P(-2).

Аналогично предыдущему примеру, мы сначала найдем значение Р(3), заменив каждое вхождение х на 3:

Р(3) = 3^2 – 3*3 – 6 = 9 – 9 – 6 = -6

Затем, мы вычислим 2P(-2), что означает, что мы заменяем каждое вхождение х на -2 в многочлене Р(х) и умножаем результат на 2:

2P(-2) = 2(-2)^2 – 3*(-2) – 6 = 2*4 + 6 – 6 = 8

Теперь найдем значение выражения Р(3) — 2P(-2):

Р(3) — 2P(-2)= -6 – 8 = -14

Таким образом, значение выражения Р(3) — 2P(-2) равно -14.

Надеюсь, я смог объяснить решение этих математических задач понятным образом. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать!