Дозаправка нужна.
Объяснение:
Плановый рейс транспортного вертолета из аэропорта А в аэропорт Б составляет 600 км с определенной скоростью за некоторое время. В топливных баках вертолета 12000 л топлива, а его расход составляет 3100 кг/ч. Из-за погодных условий вертолет летел со скоростью на 10 км/ч меньше запланированной и затратил на 0,1 ч больше, чем было запланировано. Нужно ли дозаправить вертолет на обратный путь, если он будет лететь с той же скоростью, с которой летел из аэропорта А в аэропорт Б.
Формула движения: S=v*t
S - расстояние v - скорость t – время
х - обычная скорость вертолёта.
х-10 - пониженная скорость вертолёта.
600/х - обычное время полёта.
600/(х-10) - время полёта с пониженной скоростью.
По условию задачи разница 0,1 часа, уравнение:
600/(х-10)-600/х=0,1
Общий знаменатель х(х-10), надписываем над числителями дополнительные множители, избавляемся от дроби:
600*х-600*(х-10)=0,1*х(х-10)
600х-600х+6000=0,1х²-х
-0,1х²+х+6000=0/-1
0,1х²-х-6000=0, квадратное уравнение, ищем корни:
D=b²-4ac = 1+2400=2401 √D= 49
х₁=(-b-√D)/2a
х₁=(1-49)/0,2= -240, отбрасываем, как отрицательный.
х₂=(-b+√D)/2a
х₂=(1+49)/0,2
х₂=50/0,2
х₂=250 (км/час) - обычная скорость вертолёта.
250-10=240 (км/час) - пониженная скорость вертолёта.
600/250=2,4 (часа) - обычное время полёта.
600/240=2,5 (часа) - время полёта с пониженной скоростью.
Расход топлива при обычной скорости 3100*2,4=7440 (кг).
Расход топлива при пониженной скорости 3100*2,5=7750 (кг).
Как видно, дозаправка нужна в любом случае, так как в баках 12000 л топлива, а расходуется на путь в одну сторону при обычной скорости 7440 кг, а при пониженной 7750 кг.
5sin²(x) + 3sin(x)cos(x) - 6cos²(x) = 1
• Упростим уравнение:
5sin²(x) + 3sin(x)cos(x) - 6cos²(x) = sin²(x) + cos²(x)
<=>
4sin²(x) + 3sin(x)cos(x) - 7cos²(x) = 0
• Получили однородное тригонометрическое уравнение II типа, значит поделим всё на cos²(x), причём:
cos(x) ≠ 0
x ≠ π/2 + πn, n ∈ ℤ
• Получаем:
4tg²(x) + 3tg(x) - 7 = 0
Пусть tg(x) = t, тогда tg²(x) = t²
4t² + 3t - 7 = 0
D = 9 - 4 • 4 • (-7) = 9 + 112 = 121 = 11²
t₁ = (-3 + 11)/8 = 1
t₂ = (-3 - 11)/8 = -14/8 = -7/4
• Перейдём к системе:
[ tg(x₁) = 1
[ tg(x₂) = -7/4
<=>
[ x₁ = π/4 + πn, n ∈ ℤ
[ x₂ = -arctg(7/4) + πn, n ∈ ℤ
ответ: x₁ = π/4 + πn, n ∈ ℤ ; x₂ = -arctg(7/4) + πn, n ∈ ℤ