Question

Один из катетов прямоугольного треугольника меньше другого на 7 см, а его площадь равна 30 см2. Найдите сумму катетов ​

Answer 1

Для решения данной задачи воспользуемся формулой площади прямоугольного треугольника:

S = (a * b) / 2,

где S - площадь треугольника, a и b - длины катетов.

По условию задачи, один из катетов меньше другого на 7 см, то есть a = b - 7.

Подставим это значение в формулу площади:

30 = ((b - 7) * b) / 2.

Упростим это выражение:

60 = b^2 - 7b.

Перенесем все члены в одну сторону:

b^2 - 7b - 60 = 0.

Это квадратное уравнение, которое можно решить с помощью дискриминанта:

D = (-7)^2 - 4 * 1 * (-60) = 49 + 240 = 289.

D > 0, значит, у уравнения есть два корня:

b1 = (-(-7) + √289) / (2 * 1) = (7 + 17) / 2 = 24 / 2 = 12,

b2 = (-(-7) - √289) / (2 * 1) = (7 - 17) / 2 = -10 / 2 = -5.

Так как длина стороны не может быть отрицательной, то отбрасываем второй корень.

Теперь найдем значение a:

a = 12 - 7 = 5.

Нашли длины обоих катетов: a = 5 см и b = 12 см.

Найдем их сумму:

Сумма катетов = a + b = 5 + 12 = 17 см.

Таким образом, сумма катетов прямоугольного треугольника равна 17 см.