Решить по образцу ( задания на 10б) 1)Применить формулы квадрата суммы и квадрата разности двух выражений
Представить в виде многочлена а) (а+4в)2 ; б) (3m-2n)2
Представить в виде квадрата а)4+12а +9а2 ; б)49x2- 28xy+4y2=
2) Применить формулу разности квадратов двух выражений
а)разложить на множители 64а2 -25в2
б) представить в виде многочлена (2x-3y)(2x+3y)
в) вычислить 642-252
3) Применить формулы куба суммы и куба разности двух выражений
Представить в виде многочлена а) (m+3n)3 ; б)(2a-2b)3
Представить в виде куба а)8а3+36а2в +54ав2+27в3
Находим первую производную функции:
y' = (x-4)² * (2*x-2)+(x-1)² * (2*x-8)
или
y' = 2(x-4)(x-1)(2*x-5)
Приравниваем ее к нулю:
2(x-4)(x-1)(2*x-5) = 0
x₁ = 1
x₂ = 5/2
x₃ = 4
Вычисляем значения функции
f(1) = 0
f(5/2) = 81/16
f(4) = 0
ответ: fmin = 0; fmax = 81/16
Используем достаточное условие экстремума функции одной переменной. Найдем вторую производную:
y'' = 2(x-4)²+2(x-1)²+2(2*x-8)(2*x-2)
или
y'' = 12*x ²- 60*x + 66
Вычисляем:
y''(1) = 18>0 - значит точка x = 1 точка минимума функции.
y''(4) = 18>0 - значит точка x = 4 точка минимума функции.