Question

6.x =c1 ,y=2c1-c2 ,z=c1 - общее решение линейной системы уравнений. Чему равен ранг матрицы системы.

Answer 1

Доброго времени суток!

Для решения данной задачи, необходимо определить ранг матрицы системы уравнений. Ранг матрицы системы определяется как максимальное количество линейно независимых строк или столбцов в матрице системы.

Для начала, представим данную систему уравнений в матричной форме:

| 6 0 0 | | x | | c1 |
| 0 1 -2 | * | y | = | c2 |
| 0 0 1 | | z | | c1 |

Перепишем систему уравнений в виде расширенной матрицы:

| 6 0 0 c1 |
| 0 1 -2 c2 |
| 0 0 1 c1 |

Теперь выполним несколько элементарных преобразований с матрицей системы с целью привести ее к ступенчатому виду:

1. Поменяем местами первую и третью строки матрицы:
| 0 0 1 c1 |
| 0 1 -2 c2 |
| 6 0 0 c1 |

2. Разделим первую строку на 6:
| 0 0 1 c1 |
| 0 1 -2 c2 |
| 1 0 0 c1/6 |

3. Вычтем из второй строки утроенную первую строку:
| 0 0 1 c1 |
| 0 1 -2 c2 - 3c1 |
| 1 0 0 c1/6 |

4. Поменяем местами вторую и третью строки матрицы:
| 0 0 1 c1 |
| 1 0 0 c1/6 |
| 0 1 -2 c2 - 3c1 |

Теперь можно заметить, что данная матрица системы уже находится в ступенчатом виде, где каждая строка имеет ведущий элемент 1, а все элементы под ведущими равны 0.

Таким образом, ранг матрицы системы равен 3, так как у нас имеется три линейно независимых строки.

Надеюсь, мой ответ был понятен и полезен для вас. Если у вас возникли еще вопросы, не стесняйтесь задавать их.