Question

(x^2-3x+2)(x+7)>=0
умоляю.

Answer 1

$[-7; 1] \cup [2; +\infty)$

Объяснение:

$(x^{2}-3x+2)(x+7) \geq 0;$

Нули функции:

$(x^{2}-3x+2)(x+7)=0;$

$x^{2}-3x+2=0 \quad \vee \quad x+7=0;$

$x^{2}-2x-x+2=0 \quad \vee \quad x=-7;$

$x(x-2)-1(x-2)=0 \quad \vee \quad x=-7;$

$(x-1)(x-2)=0 \quad \vee \quad x=-7;$

$x-1=0 \quad \vee \quad x-2=0 \quad \vee \quad x=-7;$

$x=1 \quad \vee \quad x=2 \quad \vee \quad x=-7;$

Определим знаки неравенства на промежутках

$(-\infty; -7] \quad , \quad [-7; 1] \quad , \quad [1; 2] \quad , \quad [2; +\infty);$

$x=-10: \quad ((-10)^{2}-3 \cdot (-10)+2)(-10+7)=(100+30+2) \cdot (-3)$

$x=0: \quad (0^{2}-3 \cdot 0+2)(0+7)=2 \cdot 7=140;$

$x=1,5: \quad (1,5^{2}-3 \cdot 1,5+2)(1,5+7)=(2,25-4,5+2) \cdot 8,5$

$x=5: \quad (5^{2}-3 \cdot 5+2)(5+7)=(25-15+2) \cdot 12=12 \cdot 12=1440;$

Неравенство принимает положительные или равные нулю значения на промежутках

$[-7; 1] \quad , \quad [2; +\infty) \quad ,$

значит,

$x \in [-7; 1] \cup [2; +\infty) \quad ;$