Question

Найти корни уравнения на интервале (-п/2;0)

Sin²x+5sinxcosx+2cos²x=-1

Answer 1

${ \sin }^{2} x + 5 \sin(x) \cos(x) + 2 { \cos }^{2} x = - 1 \\ { \sin }^{2} x + 5 \sin(x) \cos(x) + 2 { \cos }^{2} x = - { \cos }^{2}x - { \sin }^{2} x \\ 2 { \sin }^{2}x + 5 \sin(x) \cos(x) + 3 { \cos}^{2} x = 0$

разделим на cos^2x,не равный 0.

$2 {tg}^{2} x + 5tgx + 3 = 0 \\ \\ tgx = t \\ 2 {t}^{2} + 5t + 3 = 0 \\ d = 25 - 24 = 1 \\ t1 = \frac{ - 5 + 1}{4} = - 1 \\ t2 = - \frac{3}{2} \\ \\ tgx = - 1 \\ x1 = - \frac{\pi}{4} + \pi \: n \\ \\ tgx = - 1.5 \\ x2 = - arctg(1.5) + \pi \: n$

n принадлежит Z.

на интервале (рисунок)

х1 = - П/4

х2 = - arctg(1,5)