Хорошо, я разберу решение графически для этой системы уравнений:
Уравнения системы:
1) y = x^2 + 5x - 17
2) y = 3x + 7
Чтобы решить эту систему графически, мы должны построить графики обоих уравнений на одной координатной плоскости и найти точку их пересечения, так как решением системы уравнений будет являться точка, где обе функции пересекаются.
Теперь давайте построим графики:
1) Уравнение y = x^2 + 5x - 17:
Для начала, мы можем найти вершину параболы. Вершина параболы может быть найдена с помощью формулы x = -b/2a. В этом случае, коэффициенты уравнения равны a = 1, b = 5 и c = -17. Подставляем их в формулу:
x = -(5)/(2*1) = -5/2 = -2.5
Теперь, найдем значение y при x = -2.5, подставив это значение x в уравнение:
Таким образом, вершина параболы (минимум) находится в точке (-2.5, -23.25) и она направлена вверх, так как коэффициент при x^2 равен 1 и положительный.
Теперь, мы можем построить график параболы, используя найденную вершину. Для этого, нам понадобятся несколько точек на графике. Давайте выберем еще две точки, например, при x = -4 и x = 0.
Подставляя эти значения x в уравнение, получим соответствующие значения y:
При x = -4: y = (-4)^2 + 5*(-4) - 17 = 16 - 20 - 17 = -21
При x = 0: y = (0)^2 + 5*(0) - 17 = 0 - 17 = -17
Таким образом, у нас есть еще две точки (-4, -21) и (0, -17). Соединяя эти точки на графике, получаем параболу, которая направлена вверх и проходит через вершину (-2.5, -23.25).
2) Уравнение y = 3x + 7:
Для построения графика этой линейной функции, нам нужно две точки. Давайте выберем, например, при x = -3 и x = 1.
Подставляя эти значения x в уравнение, получим соответствующие значения y:
При x = -3: y = 3*(-3) + 7 = -9 + 7 = -2
При x = 1: y = 3*(1) + 7 = 3 + 7 = 10
Таким образом, у нас есть две точки (-3, -2) и (1, 10). Соединяя эти точки на графике, получаем прямую линию.
Теперь, когда у нас есть оба графика, мы можем найти их точку пересечения, которая будет решением системы уравнений.
Смотря на график, мы видим, что парабола и прямая пересекаются в одной точке. Это и будет ответом нашей системы уравнений.
Визуально, точка пересечения графиков лежит примерно в точке (-1.5, -5.5).
Таким образом, мы нашли решение системы уравнений графически. Уравнения пересекаются в точке (-1.5, -5.5).
это что? алгебра или как?