Дисциплина: семестр: 2класс: 10преподаватель ибатов а.ж.1) решить неравенство f (x) 0f(x)=x3 + 3x2+3x+12) - id164437020220418 от 020807 18.04.2022 16:42

Question

Алгебра: Дисциплина: семестр: 2класс: 10преподаватель ибатов а.ж.1) решить неравенство f (x) 0f(x)=x3 + 3x2+3x+12) вычислить f (1)f(x)=3/2x+23) написать уравнение касательной к графикуf(x)=3x2+1, при xo=14) найти производную сложной функцииy=v7 – 8x5) исследовать функцию и построить графикy=x3+3х2​

020807 · Accepted Answer

Решение.
Находим первую производную функции:
y' = (x-4)² * (2*x-2)+(x-1)² * (2*x-8)
или
y' = 2(x-4)(x-1)(2*x-5)
Приравниваем ее к нулю:
2(x-4)(x-1)(2*x-5) = 0
x₁ = 1
x₂ = 5/2
x₃ = 4
Вычисляем значения функции
f(1) = 0
f(5/2) = 81/16
f(4) = 0
ответ: fmin = 0; fmax = 81/16
Используем достаточное условие экстремума функции одной переменной. Найдем вторую производную:
y'' = 2(x-4)²+2(x-1)²+2(2*x-8)(2*x-2)
или
y'' = 12*x ²- 60*x + 66
Вычисляем:
y''(1) = 18>0 - значит точка x = 1 точка минимума функции.
y''(4) = 18>0 - значит точка x = 4 точка минимума функции.

MOGZ ответил