При каких значениях а уравнения ах^2 - 6х + а имеет два различных корня?

👇

Увидеть ответ

Ответ:

MainkraeTV

26.07.2022

Воспользуемся формулой для поиска корней уравнения:

ax^2+bx+c=0

x1= $\frac{-b+\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}$

x2= $\frac{-b-\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}$

Пойдем от противного и приравняем корни х1 и х2:

(6+ $\sqrt{36-4a^{2}}$ )\2a=(6- $\sqrt{36-4a^{2}}$ )\2a

Сократим:

(6+ $\sqrt{36-4a^{2}}$ )=(6- $\sqrt{36-4a^{2}}$ )

$\sqrt{36-4a^{2}}$ =- $\sqrt{36-4a^{2}}$

Они могут быть равны только при обоих частях равных 0, соответственно нужно:

36-4а^2=0

a^2=9

a1=3

a2=-3

Но корень не может быть отрицательным, соответственно есть ограничение:

36-4а^2>0

соответственно а должно лежать в интервале (-3,3)

ответ:уравнение будет иметь разные корни при а=(-3,3)

4,7(42 оценок)

Открыть все ответы

Ответ:

chukovsema

26.07.2022

1. (а-2)(а-1)-а(а+1) = а²-2а-а+2-²2-а=2-4а
2. (b-5)(b+10)+(b+6)(b-8)=b²+10b-5b-50+b²+6b-8b-48=2b²+3b-98
Задача
1)     26 * 3 = 78 деталей сделали вдвоём за 3 часа
2)     5 – 3 = 2 часа работал первый дополнительно
3)     108 – 78 = 30 деталей – сделал первый рабочий за 2 часа
4)     30 : 2 = 15 деталей изготавливал ежечасно первый рабочий.
5)     26 – 15 = 11 деталей изготавливал ежечасно второй рабочий.
ответ: 15 дет. ; 11 дет.
Проверка
15 * 5 + 11 * 3 = 108
75 + 33 = 108
108 = 108 верно

4,4(23 оценок)

Ответ:

peschanskaakris

26.07.2022

Дана функция: y=x^2+2x-8

Что бы построить график данной функции, исследуем данную функцию:

1. Область определения:
Так как данная функция имеет смысл при любом х. То:
$D(y)=(-\infty,+\infty)$

2. Область значения:
Так как данная функция - квадратичная, а так же, главный коэффициент а положителен.То, график данной функции - парабола и ее ветви направлены вверх.

Следовательно, область значения данной квадратичной функции находится следующим образом (при а>0):
$\displaystyle E(y)=\left[- \frac{D}{4a},+\infty\right)$ - где D дискриминант.

Найдем дискриминант:
D=b^2-4ac=4+32=36

Теперь находим саму область:
$\displaystyle E(y)=\left[-\frac{36}{4},+\infty \right)=[-9,+\infty)$

3. Нули функции:
Всё что требуется , это решить уравнение.

$\displaystyle x^2+2x-8=0\\\\x_{1,2}= \frac{-2\pm \sqrt{36} }{2} = \frac{-2\pm6}{2}=(-4),2$

Следовательно, функция равна нулю в следующих точках:
$(2,0)\\(-4,0)$

4. Зная нули функции, найдем промежутки положительных и отрицательных значений.
Чертим координатную прямую, на ней отмечаем корни уравнения, записываем 3 получившийся промежутка и находим на данных промежутках знак функции:
$(-\infty,-4) \rightarrow +\\(-4,2)\rightarrow -\\(2,+\infty)\rightarrow +$

То есть:
$f\ \textgreater \ 0 \rightarrow (-\infty,-4)\cup(2,+\infty)\\f\ \textless \ 0\rightarrow (-4,2)$

5. Промежутки возрастания и убывания.
Для этого найдем вершину параболы:
$\displaystyle x_{\text{Bep.}}=- \frac{b}{2a} =- \frac{2}{2} =-1\\\\y_{\text{Bep.}}=(-1)^2+2\cdot(-1)-8=-9$

Промежуток убывания:
$(-\infty,-1]$

Промежуток возрастания:
$[-1,+\infty)$

Если вы изучали понятие экстремума, то:
---------------------------------------------------------------
6. Экстремум функции.
Так как а>0 и функция квадратичная. То вершина является минимумом данной функции.
Следовательно:
$y(x)_{\min}=y(-1)=-9$
---------------------------------------------------------------
7. Ось симметрии

Зная вершину, имеем следующее уравнение оси симметрии:
x=-1