1). ( 2х – у ) (2х + у ) = 2). (2х – 1 )2 =

3). (а + 3 )2 =

4). ( а + 2х ) 3=

5). ( р – 3q ) 3=

6). ( у + 3 ) 3 =

Question

Алгебра: 1). ( 2х – у ) (2х + у ) = 2). (2х – 1 )2 = 3). (а + 3 )2 = 4). ( а + 2х ) 3= 5). ( р – 3q ) 3= 6). ( у + 3 ) 3 =​

15JVC15 · Accepted Answer

Работаем с квадратами, поэтому берем кубический многочлен.

Напишем систему уравнений

S = An^3 + Bn^2 + Cn + D

Где будем подставлять посчитанные результаты S и n от 0 до 4.

D = 0

A + B + C + D = 1

8A + 4B + 2C + D = 5

27A + 9B+ 3C + D = 14

далее

A + B + C = 1

8A + 4B + 2C = 5

27A + 9B + 3C = 14

вычтем первое уравнение помноженное на 2 из второго

и первое уравнение помноженное на 3 из третьего

A + B + C = 1

6A + 2B = 3

24A + 6B = 11

вычтем второе уравнение помноженное на 3 из третьего

A + B + C = 1

6A + 2B = 3

6A = 2

решая эту систему получим

A = 1/3

B = 1/2

C = 1/6

D = 0

подставляя найденные значения в самое верхнее выражение

получим

S = (1/3)n^3 + (1/2)n^2 + (1/6)n

это и есть искомая формула

(приведите ее к общему знаменателю, да разложите на множители)

1). ( 2х – у ) (2х + у ) = 2). (2х – 1 )2 = 3). (а + 3 )2 = 4). ( а + 2х ) 3= 5). ( р – 3q ) 3= 6). ( у + 3 ) 3 =​