Question

За 3 ч по течению и 4 часа против течения теплоход проходит 380 км за 1 ч по течению и 30 мин против течения теплоход проходит 85 км ч .нойдите собственую скорость течения. на двух полках 55 книг .если переставить со второй полки половину книг на перваю то на первай станет в 4 раза больше книг чем останется на второй .сколька книг на каждой полку. на левой чаше весов ноходящихся в равновесии лежат 9 одинаковых слитков золота а на правой-11 одинаковых слитков серебра если паменять местами один слиток со слитком серебра то левая чаша окажется на 13 грамм легчи правой . сколька весит один слиток серебра

Answer 1

1. Пусть х - скорость течения, у - скорость теплохода. Составляем два уравнения:

3(у+х) + 4(у-х) = 380
у+х +0,5(у-х)

7у - х = 380
1,5у + 0,5х = 85

7у - х = 380
3у + х = 170

Сложим левые и правые части:
10у = 550;     у = 55  (скорость теплохода, км/ч)
Из второго уравнения выразим икс:
х = 170 - 3у = 170 - 3*55 = 170 - 165 = 5 (скорость течения, км/ч)

2. Пусть х книг на 1-й полке, у книг на 2-й полке. Составляем уравнения:

х + у = 55
х + 0,5у = 4 * (у - 0,5у)

х + у = 55
х + 0,5у = 2у

х + у = 55
х = 1,5у

Подставим икс из второго уравнения в первое:
1,5у + у = 55;      2,5у = 55;      у = 22 (книг на 2-й полке)
х = 1,5у = 1,5 * 22 = 33 (книг на 1-й полке)

Проверка:
33 + 22 = 55
(33 + 11) + (22 - 11) = 44 + 11 = 4 * 11

3. Пусть х грамм - вес 1 золотого слитка, у грамм - вес 1 серебряного. Составляем уравнения:

9х = 11у
8х +у = 10у + х - 13

9х = 11у
7х = 9у - 13

Выразим икс из первого уравнения и подставим во второе:
$x = \frac{11}{9} y \\ \\ 7*\frac{11}{9} y = 9y -13 \\ \\ \frac{77}{9} y = \frac{81}{9} y -13 \\ \\ \frac{4}{9}y = 13 \:\:\:\:\:\:\: y = 29,25$
Слиток серебра весит 29,25 г.
Найдём вес золотого слитка:
$x = \frac{11}{9} y = \frac{11}{9} 29,25 = 35,75$
Слиток золота вести 35,75 г.

Проверяем
35,75 * 9 = 321.75
29,25 * 11 = 321,75