Чтобы определить область определения данной функции, нам нужно учесть два фактора: 1) деление на корень из выражения, которое не может быть равным нулю; 2) квадратный корень, который не может быть вычислен из отрицательного числа.
Давайте рассмотрим пошаговое решение:
1) Начнем с уравнения функции: y = 6/√(8 + 10x - 3x^2).
2) Исключим знаменатель от нуля. Поскольку у нас есть квадратный корень в знаменателе, нужно учесть, что значение выражения под корнем должно быть больше нуля: 8 + 10x - 3x^2 > 0.
3) Решим это квадратное неравенство. Для этого перенесем все члены в одну сторону неравенства и приведем его к стандартному виду: -3x^2 + 10x + 8 > 0.
4) Теперь найдем корни данного квадратного уравнения:
a = -3, b = 10, c = 8.
Дискриминант D = b^2 - 4ac = 10^2 - 4(-3)(8) = 100 + 96 = 196.
Поскольку D > 0, у уравнения два корня.
5) Найдем значения x при которых функция равна нулю: x_1 = (-b + √D) / 2a и x_2 = (-b - √D) / 2a.
x_1 = (10 + √196) / (-3) = (10 + 14) / (-3) = 24 / (-3) = -8.
x_2 = (10 - √196) / (-3) = (10 - 14) / (-3) = -4 / (-3) = 4/3.
6) Теперь нам нужно определить интервалы, на которых уравнение больше нуля и на которых оно меньше нуля.
Чтобы определить область определения данной функции, нам нужно учесть два фактора: 1) деление на корень из выражения, которое не может быть равным нулю; 2) квадратный корень, который не может быть вычислен из отрицательного числа.
Давайте рассмотрим пошаговое решение:
1) Начнем с уравнения функции: y = 6/√(8 + 10x - 3x^2).
2) Исключим знаменатель от нуля. Поскольку у нас есть квадратный корень в знаменателе, нужно учесть, что значение выражения под корнем должно быть больше нуля: 8 + 10x - 3x^2 > 0.
3) Решим это квадратное неравенство. Для этого перенесем все члены в одну сторону неравенства и приведем его к стандартному виду: -3x^2 + 10x + 8 > 0.
4) Теперь найдем корни данного квадратного уравнения:
a = -3, b = 10, c = 8.
Дискриминант D = b^2 - 4ac = 10^2 - 4(-3)(8) = 100 + 96 = 196.
Поскольку D > 0, у уравнения два корня.
5) Найдем значения x при которых функция равна нулю: x_1 = (-b + √D) / 2a и x_2 = (-b - √D) / 2a.
x_1 = (10 + √196) / (-3) = (10 + 14) / (-3) = 24 / (-3) = -8.
x_2 = (10 - √196) / (-3) = (10 - 14) / (-3) = -4 / (-3) = 4/3.
6) Теперь нам нужно определить интервалы, на которых уравнение больше нуля и на которых оно меньше нуля.
7) Для этого создадим таблицу значений вида:
x | -∞ | -8 | 4/3 | +∞
-------------------------------------
-3x^2 + 10x + 8 | + | 0 | - | +
8) Из таблицы видно, что функция положительна на интервалах (-∞, -8) и (4/3, +∞).
Таким образом, областью определения функции y = 6/√(8 + 10x - 3x^2) является интервал (-∞, -8) объединенный с интервалом (4/3, +∞).
Надеюсь, мой ответ понятен и полезен! Если у тебя возникнут дополнительные вопросы, не стесняйся задавать их.