Обозначим трапецию АВСD, AB=CD, АD=16√3, ∠BAD=60°. ∠ABD=90°. Треугольник АВD- прямоугольный, ⇒ ∠АDB=180°-90°-60°=30°. Сторона АВ противолежит углу 30° и равна половине AD. АВ=8√3. Опустим высоту ВН на большее основание. Треугольник АВН - прямоугольный, ∠ АВН=180°-90°-60°=30°. Катет АН=АВ:2=4√3. ⇒ DH=AD-AH=16√3-4√3=12√3. Высота ВН=АВ•sin60°=8√3•(√3/2)=12. Высота равнобедренной трапеции, проведенная из тупого угла, дели основание на отрезки, больший из которых равен полусумме оснований, меньший - их полуразности⇒ DH=(AD+BC):2. Площадь трапеции равна произведению высоты на полусумму оснований. S(ABCD)=BH•DH=12•12√3=144√3 (ед. площади)
==========
Как вариант решения можно доказать, что треугольник DCB - равнобедренный, ВС=CD=AB, вычислить длину высоты и затем площадь ABCD.
и 
. Чтобы найти координату 
точек пересечения приравняем две функции (они пересекаются, значит приравниваем). Получаем:
можем найти подставив в выражение первой функции , а можно сделать проще. Так как пересечение будет с прямой , то и точки пересечения будут иметь координату . Итак, получилось две точки пересечения с координатами: 
.![[0;1]](/tpl/images/0561/5883/90495.png)
(этот отрезок по оси ), найдем значения на концах этого отрезка:
1).1,5*(-0,5)-31/6 = -0,75 - 31/6 = -3/4 - 31/6 = - (9+62)/12 = -71/12 = -5 целых 11/12
2). (-1/2-1/3-1/6)*11,85 = (-(3+2+1)/6)*11,85= -1*11,85= -11,85
3). 4/27-27/4 = (16-729)/108 = - 713/108 = -6 целых 65/108
4). 0,5*0,9-8/9 = 0,45 - 8/9 = 9/20 - 8/9 = (81-160)/180 = - 79/160
ответ: выражение под номером 2 принимает наименьшее значение