периметр прямоугольника со сторонами x и y:
Р=2(x+y)
по условию Р=80 м, значит
2(x+y)=80
x+y=40
y=40-x - зависимость одной стороны от другой.
Площадь S прямоугольника:
S=xy=(40-x)x=40x-x²
S(x)=40x-x² -функция зависимости площади участка от его длины)
Размеры участка при которых его площадь будет наибольшей можно найти двумя
графиком функции S(x)=40x-x² является парабола, ветви которой направлены вниз, значит ее наибольшее значение будет в ее вершине.
Хверш.=-b / 2a = -40 / -2=20
Если х=20, то y =40-x=40-20=20
Тогда наибольшая площадь: S=xy=20*20=400
Через производную (если проходили!)
S(x)=40x-x²
S'(x)=40-2x
40-2x=0
-2x=-40
x=20 - точка максимума
y=40-20=20
ответ: 20 и 20 м
sinα•cosβ + cosα•sinβ = sin(α + β)
sin( π/3 + x ) = cos2xsin( π/3 + x ) - cos2x = 0sin( π/3 + x ) - sin( π/2 - 2x ) = 0sinα - sinβ = 2•sin( (1/2)•(α - β) )•cos( (1/2)•(α + β) )
2•sin( (1/2)•(π/3 + x - π/2 + 2x) )•cos( (1/2)•(π/3 + x + π/2 - 2x) ) = 02•sin( (1/2)•(3x - π/6) )•cos( (1/2)•(-x + 5π/6) ) = 0Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю.1) sin( (1/2)•(3x - π/6) ) = 0(1/2)•(3x - π/6) = πn3x - π/6 = 2πn3x = π/6 + 2πnx = π/18 + 2πn/3 , n ∈ Z2) cos( (1/2)•(-x + 5π/6) ) = 0(1/2)•(-x + 5π/6) = π/2 + πk- x + 5π/6 = π + 2πkx = - π/6 + 2πk , k ∈ ZОТВЕТ: π/18 + 2πn/3 , n ∈ Z ; - π/6 + 2πk , k ∈ Z