Question

Решите систему уравнений x+y=5xy x-y=xy

Answer 1

Давайте решим данную систему уравнений пошагово:

1. Сначала приравняем оба уравнения к нулю:
x + y - 5xy = 0 (1)
x - y - xy = 0 (2)

2. Теперь выразим одну переменную через другую, например, из уравнения (1) выразим y:
x + y - 5xy = 0
y - 5xy = -x
y = x - 5xy (3)

3. Подставим выражение для y из уравнения (3) в уравнение (2):
x - (x - 5xy) - xy = 0
x - x + 5xy - xy = 0
4xy - xy = 0
3xy = 0

4. Уравнение 3xy = 0 будет истинно только если один из множителей равен нулю. То есть:
3xy = 0
3x = 0 или y = 0 или x = 0

5. Рассмотрим три случая:
- Если 3x = 0, то x = 0.
Подставляем x = 0 в уравнение (2):
0 - y - 0 = 0
-y = 0
y = 0.
Получаем первый корень системы уравнений: x = 0, y = 0.

- Если y = 0, то подставляем y = 0 в уравнение (3) и решаем его относительно x:
y = x - 5xy
0 = x - 5x*0
0 = x
Получаем второй корень системы уравнений: x = 0, y = 0.

- Если x = 0, то подставляем x = 0 в уравнение (3) и решаем его относительно y:
y = x - 5xy
y = 0 - 5*0*y
y = 0
Получаем третий корень системы уравнений: x = 0, y = 0.

Итак, система уравнений имеет единственный корень, которым является x = 0, y = 0.