Запишите координаты вершин параболы, укажите направление ее ветвей и постройте графики функций (13.4—13.5): 1) у = х²+ 4; 2) у = х² – 2; 3) у = -х² + 1,8; 4) у = -х²– 0,5; 5) у = х²– 1,4; 6) у = х²+ 1,5.
Для решения данной задачи мы будем использовать стандартную формулу для параболы: у = ах² + bх + c.
Для начала, нам нужно определить коэффициенты a, b и c для каждой параболы по данным уравнениям.
1) В параболе у = х² + 4:
a = 1, b = 0, c = 4.
2) В параболе у = х² – 2:
a = 1, b = 0, c = -2.
3) В параболе у = -х² + 1,8:
a = -1, b = 0, c = 1,8.
4) В параболе у = -х² – 0,5:
a = -1, b = 0, c = -0,5.
5) В параболе у = х² – 1,4:
a = 1, b = 0, c = -1,4.
6) В параболе у = х² + 1,5:
a = 1, b = 0, c = 1,5.
Теперь, с помощью коэффициента a мы можем определить направление ветвей парабол.
Если а > 0, то ветви параболы открываются вверх.
Если а < 0, то ветви параболы открываются вниз.
Теперь рассмотрим каждую параболу и построим ее график.
1) Парабола у = х² + 4:
Решение:
a = 1 > 0, поэтому ветви параболы открываются вверх.
Для построения графика нам нужны координаты вершины параболы, которые можно найти так: х_вершины = -b / (2a), а у_вершины = у(x_вершины).
В данном случае b = 0 и a = 1, поэтому х_вершины = 0 / (2*1) = 0.
Подставим найденное значение х_вершины в уравнение: у_вершины = 0² + 4 = 4.
Таким образом, координаты вершины параболы - (0, 4).
Теперь построим график параболы, используя полученные значения:
- поместим точку вершины параболы (0, 4) на график,
- проведем параболу вверх через эту точку.
2) Парабола у = х² – 2:
Решение:
a = 1 > 0, поэтому ветви параболы открываются вверх.
Найдем координаты вершины параболы:
х_вершины = -b / (2a) = 0 / (2*1) = 0,
у_вершины = у(x_вершины) = 0² – 2 = -2.
Координаты вершины параболы - (0, -2).
Построим график параболы, используя полученные значения:
- поместим точку вершины параболы (0, -2) на график,
- проведем параболу вверх через эту точку.
3) Парабола у = -х² + 1,8:
Решение:
a = -1 < 0, поэтому ветви параболы открываются вниз.
Найдем координаты вершины параболы:
х_вершины = -b / (2a) = 0 / (2*(-1)) = 0,
у_вершины = у(x_вершины) = -(0)² + 1,8 = 1,8.
Координаты вершины параболы - (0, 1,8).
Построим график параболы, используя полученные значения:
- поместим точку вершины параболы (0, 1,8) на график,
- проведем параболу вниз через эту точку.
4) Парабола у = -х² – 0,5:
Решение:
a = -1 < 0, поэтому ветви параболы открываются вниз.
Найдем координаты вершины параболы:
х_вершины = -b / (2a) = 0 / (2*(-1)) = 0,
у_вершины = у(x_вершины) = -(0)² – 0,5 = -0,5.
Координаты вершины параболы - (0, -0,5).
Построим график параболы, используя полученные значения:
- поместим точку вершины параболы (0, -0,5) на график,
- проведем параболу вниз через эту точку.
5) Парабола у = х² – 1,4:
Решение:
a = 1 > 0, поэтому ветви параболы открываются вверх.
Найдем координаты вершины параболы:
х_вершины = -b / (2a) = 0 / (2*1) = 0,
у_вершины = у(x_вершины) = (0)² – 1,4 = -1,4.
Координаты вершины параболы - (0, -1,4).
Построим график параболы, используя полученные значения:
- поместим точку вершины параболы (0, -1,4) на график,
- проведем параболу вверх через эту точку.
6) Парабола у = х² + 1,5:
Решение:
a = 1 > 0, поэтому ветви параболы открываются вверх.
Найдем координаты вершины параболы:
х_вершины = -b / (2a) = 0 / (2*1) = 0,
у_вершины = у(x_вершины) = (0)² + 1,5 = 1,5.
Координаты вершины параболы - (0, 1,5).
Построим график параболы, используя полученные значения:
- поместим точку вершины параболы (0, 1,5) на график,
- проведем параболу вверх через эту точку.
На данном этапе мы рассмотрели все заданные параболы, определили их вершины, направление ветвей и построили их графики. Если у тебя остались какие-то вопросы, не стесняйся задавать!
Для решения данной задачи мы будем использовать стандартную формулу для параболы: у = ах² + bх + c.
Для начала, нам нужно определить коэффициенты a, b и c для каждой параболы по данным уравнениям.
1) В параболе у = х² + 4:
a = 1, b = 0, c = 4.
2) В параболе у = х² – 2:
a = 1, b = 0, c = -2.
3) В параболе у = -х² + 1,8:
a = -1, b = 0, c = 1,8.
4) В параболе у = -х² – 0,5:
a = -1, b = 0, c = -0,5.
5) В параболе у = х² – 1,4:
a = 1, b = 0, c = -1,4.
6) В параболе у = х² + 1,5:
a = 1, b = 0, c = 1,5.
Теперь, с помощью коэффициента a мы можем определить направление ветвей парабол.
Если а > 0, то ветви параболы открываются вверх.
Если а < 0, то ветви параболы открываются вниз.
Теперь рассмотрим каждую параболу и построим ее график.
1) Парабола у = х² + 4:
Решение:
a = 1 > 0, поэтому ветви параболы открываются вверх.
Для построения графика нам нужны координаты вершины параболы, которые можно найти так: х_вершины = -b / (2a), а у_вершины = у(x_вершины).
В данном случае b = 0 и a = 1, поэтому х_вершины = 0 / (2*1) = 0.
Подставим найденное значение х_вершины в уравнение: у_вершины = 0² + 4 = 4.
Таким образом, координаты вершины параболы - (0, 4).
Теперь построим график параболы, используя полученные значения:
- поместим точку вершины параболы (0, 4) на график,
- проведем параболу вверх через эту точку.
2) Парабола у = х² – 2:
Решение:
a = 1 > 0, поэтому ветви параболы открываются вверх.
Найдем координаты вершины параболы:
х_вершины = -b / (2a) = 0 / (2*1) = 0,
у_вершины = у(x_вершины) = 0² – 2 = -2.
Координаты вершины параболы - (0, -2).
Построим график параболы, используя полученные значения:
- поместим точку вершины параболы (0, -2) на график,
- проведем параболу вверх через эту точку.
3) Парабола у = -х² + 1,8:
Решение:
a = -1 < 0, поэтому ветви параболы открываются вниз.
Найдем координаты вершины параболы:
х_вершины = -b / (2a) = 0 / (2*(-1)) = 0,
у_вершины = у(x_вершины) = -(0)² + 1,8 = 1,8.
Координаты вершины параболы - (0, 1,8).
Построим график параболы, используя полученные значения:
- поместим точку вершины параболы (0, 1,8) на график,
- проведем параболу вниз через эту точку.
4) Парабола у = -х² – 0,5:
Решение:
a = -1 < 0, поэтому ветви параболы открываются вниз.
Найдем координаты вершины параболы:
х_вершины = -b / (2a) = 0 / (2*(-1)) = 0,
у_вершины = у(x_вершины) = -(0)² – 0,5 = -0,5.
Координаты вершины параболы - (0, -0,5).
Построим график параболы, используя полученные значения:
- поместим точку вершины параболы (0, -0,5) на график,
- проведем параболу вниз через эту точку.
5) Парабола у = х² – 1,4:
Решение:
a = 1 > 0, поэтому ветви параболы открываются вверх.
Найдем координаты вершины параболы:
х_вершины = -b / (2a) = 0 / (2*1) = 0,
у_вершины = у(x_вершины) = (0)² – 1,4 = -1,4.
Координаты вершины параболы - (0, -1,4).
Построим график параболы, используя полученные значения:
- поместим точку вершины параболы (0, -1,4) на график,
- проведем параболу вверх через эту точку.
6) Парабола у = х² + 1,5:
Решение:
a = 1 > 0, поэтому ветви параболы открываются вверх.
Найдем координаты вершины параболы:
х_вершины = -b / (2a) = 0 / (2*1) = 0,
у_вершины = у(x_вершины) = (0)² + 1,5 = 1,5.
Координаты вершины параболы - (0, 1,5).
Построим график параболы, используя полученные значения:
- поместим точку вершины параболы (0, 1,5) на график,
- проведем параболу вверх через эту точку.
На данном этапе мы рассмотрели все заданные параболы, определили их вершины, направление ветвей и построили их графики. Если у тебя остались какие-то вопросы, не стесняйся задавать!