Question

Найдите наибольшее значение функции
y= x³/3 - 9x - 7
на отрезке [-3;3]​

Answer 1

Для того чтобы найти наибольшее значение функции y на отрезке [-3;3], мы можем воспользоваться методом дифференциального исчисления.

Шаг 1: Найдем производную функции y по переменной x. Для этого продифференцируем каждый член функции.

y' = (x^3/3 - 9x - 7)' = (x^3/3)' - (9x)' - (7)'

При дифференцировании x^n получим nx^(n-1), где n - степень переменной.

Таким образом, y' = (1/3)*3x^2 - 9 - 0

y' = x^2 - 9

Шаг 2: Найдем точки экстремумов функции, т.е. точки, в которых функция может достигать максимального или минимального значения.

Для этого приравняем производную функции к нулю:

x^2 - 9 = 0

x^2 = 9

x = ±√9

x₁ = -3

x₂ = 3

Шаг 3: Определим значение функции y в найденных точках экстремума.

y₁ = (-3)^3/3 - 9(-3) - 7

y₁ = -7

y₂ = (3)^3/3 - 9(3) - 7

y₂ = -19

Шаг 4: Сравним найденные значения y₁ и y₂, а также значение функции y в концах отрезка, то есть при x = -3 и x = 3.

y(-3) = (-3)^3/3 - 9(-3) - 7

y(-3) = -7

y(3) = (3)^3/3 - 9(3) - 7

y(3) = -19

Исходя из полученных значений, видно, что максимальное значение функции y на отрезке [-3;3] равно -7.

Таким образом, ответ: Максимальное значение функции y = x³/3 - 9x - 7 на отрезке [-3;3] равно -7.